Question

Calculo integral x^3.e^x dx

Answer 1

Olá!

    $\displaystyle\int x^3e^x\;dx = x^3e^x-\int e^x3x^2\;dx= x^3e^x-(3x^2e^x-\int e^x6x\;dx) = \\ \\ \\ = x^3e^x-(3x^2e^x-(6xe^x-\int e^x\cdot 6\;dx))=\\ \\ \\ = x^3e^x-(3x^2e^x-(6xe^x-6e^x)))+k = e^x(x^3-3x^2-6x-6)+k,\\ \\ \\ \text{com}\;\;k\in\mathbb{R}$


    Obs.: utilizei integração por partes.

Bons estudos!