Question

progressão aritmética conceito formulas exemplos

Answer 1

PA ( Progressão aritmética )

1. Equação do termo Geral;

an = a1 + (n - 1).r em que

an = Último termo da sequência;
a1 = 1° termo da Sequência
n = № de termos
r = razão (Ex: (2,4,6,8..) r = 2

Ex: Dado a sequência (3,6,9,12,15....60) encontre o número de termos desse sequência;

Resolução;

an = a1 + (n - 1).r
60 = 3 + (n - 1).3
60 - 3 = 3n - 3
57 + 3 = 3n
60 = 3n
60/3 = n
n = 20

2. Soma dos n 1° termos

Sn = (a1 + an).n/2

Sn = Soma dos Termos
a1 = 1° termo
an = último termo
n = № de termos

Ex: Dada A PA de sequência numérica do tipo
(4,6,8,10,12,14,16,18...100).Calcule a soma desta sequência.

Resolução;

an = a1 + (n - 1).r
100 = 4 + (n - 1).2
100 - 4 = 2n - 2
96 + 2 = 2n
98 = 2n
98/2 = n
n = 49

Sn = (a1 + an).n/2
S49 = (4 + 100).49/2
S49 = 2548

3. Soma e Produto de n Termos de um PA

x - r + x + x + r = y
(x - r).x.(x + r) = y

Obs y e o valor dado na questão

Ex: Em uma PA de termos (x - r , x , x + r) Tem - se que a soma desse três termos é 15 e o Produto e 45 Encontre a razão desta PA

Resolução;

x - r + x + x + r = 15
3x = 15
x = 5

(x - r).x.(x + r) = 45
(5 - r).5.(5 + r) = 45
(25 - 5r)(5 + r) = 45
125 + 25r - 25r - 5r² = 45
125 - 5r² = 45
-5r² = 45 - 125
-5r² = -80
5r² = 80
r² = 16
r = ±√16
r = ± 4