progressão aritmética a soma dos seus 20 primeiros termos é 580 e sua razão é 2. qual seu primeiro termo
Soluções para a tarefa
resolução!
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = a1 + ( 20 - 1 ) 2
an = a1 + 19 * 2
an = a1 + 38
Sn = ( a1 + an ) n / 2
580 = ( a1 + a1 + 38 ) 20 / 2
580 = ( 2a1 + 38 ) 10
580 = 20a1 + 380
580 - 380 = 20a1
200 = 20a1
a1 = 200/20
a1 = 10
O primeiro termo da progressão aritmética é igual a 10.
Progressão aritmética
Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.
Exemplo
- 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2;
- Com isso, a razão é igual a 2.
A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):
- An = A1 + (n - 1) * r
Em que:
- An = termo que queremos calcular
- A1 = primeiro termo da PA
- n = posição do termo que queremos descobrir
- r = razão
A questão nos fala que, numa progressão aritmética, a soma dos seus 20 primeiros termos é 580 e sua razão é 2.
Com isso, temos que determinar o A1.
Temos que:
An = A1 + (n - 1) * r
An = A1 + (20 - 1) * 2
An = A1 + 19 * 2
An = A1 + 38
Agora, vamos substituir na fórmula da soma dos termos.
Então:
Sn = (A1 + An) * n / 2
580 = (A1 + A1 + 38) * 20 / 2
580 = (2A1 + 38) * 10
580 = 20A1 + 380
20A1 = 580 - 380
20A1 = 200
A1 = 200/20
A1 = 10
Portanto, o primeiro termo da progressão aritmética é igual a 10.
Aprenda mais sobre Progressão Aritmética em: brainly.com.br/tarefa/10404134
#SPJ2
