Question

Progressão aritmética 7, 8 e 9

Answer 1

7) Pela definição de P.A., o 2° termo é igual a média da soma do 1° e do 3° termo. Matematicamente:

$(x+2)^2 = \frac{x^2+(x+3)^2}{2}\\\\\ 2(x+2)^2 = x^2+(x+3)^2\\\\\ 2(x^2+4x+4) = x^2+x^2+6x+9\\\\ 2x^2+8x+8 = 2x^2+6x+9\\\\ 2x = 1\\\\ \boxed{x=\frac{1}{2}}$

8) $l=l\\\\ P=4l\\\\ A=l^2$

$4l = \frac{l+l^2}{2}\\\\ 8l = l+l^2\\\\ l^2-7l = 0\\\\ l(l-7)=0\\\\ l=0\\\\ l-7=0\\\\ \boxed{l=7}$

9) Sabemos que a soma dos ângulos interno de um triângulo é 180°

$x-r\\ x\\ x+r\\\\ x-r+x+x+r = 180\\\\ 3x = 180\\\\ \boxed{x=60\°}$

$x+r= 2(x-r)\\\\ 60+r = 120-2r\\\\ 3r = 60\\\\ \boxed{r=20\°}$

Portanto, os ângulos são:

$\boxed{(40\°,60\°,80\°)}$