Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA
1) Quantos múltiplos de 3 existem menores do que 100? (múltiplos não negativos).
2) Múltiplos de 5 não negativos menores do que 103.
3) Quantos múltiplos de 7 inteiros positivos existem menores do que 300?
4) Sabendo que (x+1), (3x-2) e (2x+4) formam, nessa ordem, uma P.A. , calcular o valor de x.
5) Determine o valor de x, de modo que os termos (x+3), (4x-2) e (x-1), nessa ordem formem uma P.A.
6) Determine o número de termos da P.A. (-6,-9,-12,...-66)
7) Determinar a P.A. em que {a6+a15=-41
{a3+a17=-38

Answer 1

Vamos lá, Nathinha (tô até acostumado em te ver por aqui haushas)

1) Se o número é menor que 100 temos que o último termo dessa P.A, que obrigatoriamente deve ser um múltiplo de 3, é 99. Um número só é múltiplo de 3 quando a soma de seus algarismos é igual a um número que é múltiplo de 3, veja:

9+9 = 18. 18 é múltiplo de 3, pois 18 ÷ 3 = 6 (divisão exata).

Temos os dados:
a1 = 0
a2 = 3
a3 = 6
an = 99
n = ?
r = 3

Fórmula do Termo Geral:

an = a1 + (n - 1) • r

99 = 0 + (n-1) • 3
99 = 0 + 3n - 3
99 + 3 = 3n
102 = 3n
102 ÷ 3 = n (perceba: 1+0+2 = 3)
34 = n

34 Múltiplos de 3, do 0 ao 100 :D

2) Pra ser múltiplo de 5 o número deve terminar em 0 ou 5. O número que é menor que 103 e é múltiplo de 5 é 100

Assim, já temos os dados:

a1 = 0
a2 = 5
a3 = 10
an = 100
n = ?
r = 5

Resolução:

100 = 5n - 5
100 - 5 = 5n
95 = 5n
95 ÷ 5 = n
19 = n

Temos 19 múltiplos de 5, do 0 ao 103 :D

3) Nessa você nem precisaria saber o critério de divisibilidade do 7, apenas divide o 300 por 7 e multiplica a parte inteira (já que não é exata) por 7. Assim você já acha, veja.

300÷7 ≈ 42

Pega a parte inteira da divisão (no caso, 42) e multiplica por 7:

42•7 = 294

294 é o último múltiplo, ou seja, an.

a1 = 0
a2 = 7
a3 = 14
an = 294
n = ?
r = 7

294 = 7n - 7
294 - 7 = 7n
287 = 7n
287 ÷ 7 = n
41 = n

Temos 41 múltiplos de 7, do 0 ao 300

4 e 5 eu não consegui :(

6)

a1 = - 6
a2 = - 9
a3 = - 12
an = - 66
r = - 9 - (- 6) = - 9 + 6 = - 3
n = ?

- 66 = - 6 + (n - 1) • (- 3)
-66 = - 6 + (- 3n + 3)
- 66 + 6 - 3 = - 3n
- 63 = - 3n (ou multiplica todos por - 1 ou troca eles de lugar para tirar o sinal negativo)
n = 63 ÷ 3
n = 21

Temos 21 termos nessa P.A.

7) Essa eu não consegui, tentei bastante, mas é um sistema de P.A. decrescente e eu não sei o que tô fazendo de errado na resolução que toda vez o primeiro já dá -55. :(