PROGRESSÃO ARITMÉTICA
1) numa pa de razão 5, o primeiro termo é 4. qual é a posição do termo igual a 44?
2) quantos termos tem a pa (5,10,...,785)?
3) calcule a soma dos 50 primeiros termos da pa (2,6,...).
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1) 44 = 4 + (n - 1) • 5
44 - 4 = (n-1) • 5
40 = (n-1) • 5
40/5 = n-1
8 = n - 1
8+1= n
n = 9
2) 5x = 785
x = 785/5
x = 157
(eu nn sei se tem uma fórmula para saber isto, mas usei a lógica de "qual número multiplicado por 5 daria 785?")
3) A50 = 2 + (50-1) • 4
A50 = 2+49•4
A50 = 2+196
A50 = 198
S50 = (2 + 198) • 50/2
S50 = 200 • 50/2
S50 = 10.000/2
S50 = 5.000
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
an = a1 + ( n -1) . r
44 = 4 + ( n -1) . 5
44 = 4 + 5n - 5
44 = -1 + 5n
45 = 5n
n = 9
O termo a9 = 44
===
2)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 10 - 5
r = 5
Encontrar o posição do valor 785
an = a1 + ( n -1) . r
785 = 5 + ( n -1) . 5
785 = 5 + 5n - 5
785 = 0 + 5n
785 = 5n
n = 157
a15 = 785
===
3)
Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 6 - 2
r = 4
Encontrar o valor do termo a50:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a50 = 2 + ( 50 -1 ) . 4
a50 = 2 + 49 . 4
a50 = 2 + 196
a50 = 198
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 198 ) . 50 / 2
Sn = 200 . 25
Sn = 5000