Question

produtos notáveis
a)
$(2x+3y {)}^{3}$
b
$(x -2y { )}^{2}$
c
$(7ax+25) (7ax- 26$
d
$(2x+3y { )}^{3}$
e
$(x-2y {)}^{3}$

​

Answer 1

Antes de começar, vamos lembrar alguns produtos notáveis:

$(a-b)^{2} =a^2-2ab+b^2\\(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \\(a -b)^3=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Agora vamos começar:

a)

$(2x+3y)^2\\=(2x)^3+3(2x)^2(3y)+3(2x)(3y)^2+(3y)^3\\=8x^3+56x^2y+54xy^2+27y^3$

b)

$(x-2y)^2\\=x^2-2(x)(2y)+(2y)^2\\=x^2-4xy+4y^2$

c)

$(7ax+25)(7ax-25)$ acho que você escreveu errado aqui, se fosse 26 não seria um produto notável.

$=(7ax)^2-(25)^2\\=49a^2x^2-625$

d)

$(2x+3y)^3\\=(2x)^3+3(2x)^2(3y)+3(2x)(3y)^2+(3y)^3\\=8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3$

e)

$(x-2y)^3\\=(x)^3-3(x)^2(2y)+3(x)(2y)^2+(2y)^3\\=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$

Espero que tenha te ajudado.