Question

Produção de uma indústria cresceu em PA nos meses de janeiro a dezembro.A produção no mês de outubro foi de 190 máquinas e a diferença de produção nós meses de agosto e de março foi de 50 máquinas.Quantas máquinas foram produzidas em novembro ?

Answer 1

vamos chamar :
janeiro = a1
fevereiro = a2
março = a3
...
e assim sucessivamente

a questão fala que a diferença entre o produzido em agosto e março é 50:
a8 = a1 + (8 - 1).r
a8 = a1 + 7.r

lembrando: a1 é o produzido em janeiro; r é a razão

a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2.r

a8 - a3 = 50
a1 + 7.r - a1 - 2.r = 50
5.r = 50
r = 50 / 5
r = 10

agora precisamos do mês de janeiro, vamos usar outra informação do texto
mês de outubro produziu 190>
a10 = a1 + (n - 1).r
190 = a1 + (10 - 1).10
190 = a1 + 9.10
a1 = 190 - 90
a1 = 100
no mês de janeiro foram produzidos 100 máquinas

finalmente vamos ver novembro:
a11 = a1 + ( 11 - 1).r
a11 = 100 + 10.10
a11 = 100 + 100
a11 = 200

no mês de novembro foram produzidos 200 máquinas

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Loreninha}}}}}$

Temo uma PA crescente.

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Fórmula do termo geral da PA.

$An=A_1+(n-1)*r$

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A1 = Janeiro

A2 = Fevereiro

A3 = Março

A4 = Abril

A5 = Maio

A6 = Junho

A7 = Julho

A8 = Agosto

A9 = Setembro

A10 = Outubro(190 máquinas)

A11 = Novembro

A12 = Dezembro

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A questão nos fala que em outubro (A10) , a produção foi de 190 máquinas.

E que a diferença entre os meses de agosto e março (A8-A3) foi 50.

A questão quer saber quantas máquinas foram produzidas em novembro(A11).

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$A_8=A_1+7*r$

$A_3=A_1+2*r$

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Agora temos que :

$(A_8=A_1+7*r)-(A_3=A_1+2*r) =50\\ \\ \\ (A_1+7*r)-(A_1+2*r) =50\\ \\ \\ A_1+7*r-A_1-2*r =50\\ \\ \\ 5r=50\\ \\ \\ r=50\div5\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{r=10}}}}}$

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Como achamos a razão , agora fica fácil achar o resto .

$A_1_1=A_1_0+r\\ \\ \\ \\ A_1_1=190+10\\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_1=200}}}}}$

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Foram produzidas 200 máquinas em novembro.

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Espero ter ajudado!