Question

Procurar a frase "Considere um triângulo ABC cuja base AB mede 27dm. Traçando-se uma reta "t", paralela a base, ela determina sobre os lados AC e BC, respectivamente, os pontos D e E. Sabe-se que DC mede 14dm, BE mede 8dm e DE mede 18dm. Determine as medidas dos lados AD e CE." nos resultados

Answer 1

faça semelhança de triângulo com DE esta para AB assim como DC esta para Da usando lado menor sobre lado maior e base menor sobre base maior e faça o mesmo com o outro lado.

Answer 2

Resposta:

AD = 7 dm

CE = 4 dm

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com semelhança de triângulos. Após passar uma reta paralela a base AB e que intercepta o triângulo, veja que formamos um triângulo menor CDE.

Para resolver essa questão, vamos trabalhar com a proporção entre esses dois triângulos. Note que devemos ter a mesma proporção entre a base do dois triângulos e seus respectivos lados. Assim, podemos criar as seguintes relações:

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\\ \\ \frac{27}{18}=\frac{AC}{14}\\ \\ AC=21 \ dm$

Uma vez que a medida AC é 21 dm e a medida DC é 14 dm, podemos concluir que a medida AD possui 7 dm. De maneira análoga ao caso anterior, temos a seguinte razão:

$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{BE}\\ \\ \frac{27}{18}=\frac{BC}{8}\\ \\ BC=12 \ dm$

Portanto, como a medida BC possui 12 dm e a medida BE possui 8 dm, podemos concluir que a medida CE possui 4 dm.