Matemática, perguntado por joaoemanuelgabo, 1 ano atrás

PROBLEMAS DO 2° GRAU

02 - Resolva os seguintes problemas do 2° grau.

a) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

c) O quadrado menos o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

e) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número

f) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

Soluções para a tarefa

Respondido por eskm
7

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PROBLEMAS DO 2° GRAU

IDENTIFICANDO

x = UM número ( NÃO sabemos)

=================================================

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

=================================================

02 - Resolva os seguintes problemas do 2° grau.

a) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

x + x² = 90         ( zero da função) olha o SINAL

x + x² - 90 = 0    arruma a casa

x² + x - 90 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b  = 1

c = - 90

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(1)(-90)

Δ = 1 + 360

Δ = + 361 ------------------------------>√Δ = 19   (Porque √361 = 19)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara))

          - b ± √Δ

x = -------------------

               2a

          -  1 - √361            - 1 - 19          - 20

x' = ---------------------- = --------------- = ----------- = - 10

              2(1)                       2                2

          - 1 + √361            - 1 + 19           + 18

x'' = --------------------- = ----------------- = ---------- = 9

               2(1)                       2                 2

assim

x' = -10

x'' = 9

b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

x² + x = 12           ( zero da função)  olha o sinal

x² + x - 12= 0   equação do 2º grau

a = 1

b = 1

c = - 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (1) - 4(1)(-12)

Δ = + 1 + 48

Δ = + 49 -----------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara))

          - b ± √Δ

x = -------------------

               2a

            -1 - √49           - 1 - 7           - 8

x' = -------------------- = --------------- = ------- = - 4

              2(1)                     2                2

e

          - 1 + √49          - 1 + 7            + 6

x'' = ------------------- = -------------- = ---------- = 3

                2(1)                  2                 2

assim

x' = - 4

x'' = 3

c) O quadrado menos o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

x² - 2x = 80   zero da função   o SINAL

x² - 2x - 80 = 0    equação do 2º grau

a = 1

b = - 2

c = -80

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-80)

Δ = + 4 + 320

Δ = + 324 ------------------------> √Δ = 18   ( porque √324 = 18)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara))

          - b ± √Δ

x = -------------------

               2a

           -(-2) - √324        + 2 - 18           - 16

x' = ------------------------ = -------------- = ------------ = - 8

                 2(1)                     2                 2

e

             -(-2) + √324        + 2 + 18           + 20

x'' = ------------------------- = ------------------ = ------------ = 10

                   2(1)                        2                 2

assim

x' = - 8

x'' = 10

d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

x² - 2x = 80    zero da função olha o SINAL

x² - 2x - 80 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 2

c = -80

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-80)

Δ = + 4 + 320

Δ = + 324 ------------------------> √Δ = 18   ( porque √324 = 18)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara))

          - b ± √Δ

x = -------------------

               2a

           -(-2) - √324        + 2 - 18           - 16

x' = ------------------------ = -------------- = ------------ = - 8

                 2(1)                     2                 2

e

             -(-2) + √324        + 2 + 18           + 20

x'' = ------------------------- = ------------------ = ------------ = 10

                   2(1)                        2                 2

assim

x' = - 8

x'' = 10

e) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número

x² + 25 = 10x   ( zero da função ) o SINAL

x² + 25 - 10x = 0  arruma a CASA

x² - 10x + 25 = 0    equação do 2º grau

a = 1

b = - 10

c = 25

Δ = b² - 4ac

Δ= (-10)² - 4(1)(25)

Δ = + 100 - 100

Δ = 0

se

Δ = 0 ( ÚNICA raiz)   ( fórmula)

x = - b/2a

x = -(-10)/2(1)

x = + 10/2

x = 5  

f) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

x² + 3x = 7x     zero da função olha o SINAL

x² + 3x - 7x = 0

x² - 4x = 0   equação do 2º grau INCOMPLETA  ( 2 raizes)

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0

e

(x - 4)= 0

x - 4 = 0

x = +4

assim

x' = 0  NULO desprezamos

x '' = 4  RESPOSTA

Respondido por Usuário anônimo
7

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

x+ x^2 = 90

x^2 + x - 90 = 0

a = 1; b = 1; c = - 90

∆ = b^2 - 4ac

∆ = (1)^2 - 4.1.(-90)

∆ = 1 + 360

∆ = 361

x = [- b +/- √∆]/2a

x = [ -(1)+/- √361]/2.1

x = [ - 1 +/- 19]/2

x' = [- 1+19]/2 = 18/2 = 9

x" = [- 1-19]/2 = - 20/2 = - 10

b)

x^2 + x = 12

x^2 + x - 12 = 0

a = 1; b = 1; c = - 12

∆ = b^2 - 4ac

∆ = 1^2 - 4.1.(-12)

∆ = 1 + 48

∆ = 49

x = [ -1 +/- √49]/2.1

x = [ - 1 +/- 7]/2

x = (-1 -7)/2 = -8/2 = - 4

x" = [ -1+7]/2 = 6/2 = 3

R.: {-4; 3}

c)

x^2 - 2x = 80

x^2 - 2x - 80 = 0

a = 1; b = - 2; c = - 80

∆ = b^2 - 4ac

∆ = (-2)^2 - 4.1.(-80)

∆ = 4 + 320

∆ = 324

x = [-b +/- √∆]/2a

x = [ -(-2) +/- √324]/2.1

x = [ 2 +/- 18]/2

x' = [ 2 + 18]/2 = 20/2 = 10

x" = (2 - 18)/2 = -16/2 = - 8

R.: {10; -8}

d)

x^2 - 2x= 80

x^2 - 2x - 80 = 0

a = 1; b = - 2; c = - 80

∆ = b^2 - 4ac

∆ = (-2)^2 - 4.1.(-80)

∆ = 4 + 320

∆ = 324

x = [-b +/- √∆]/2a

x = [ -(-2) +/- √324]/2.1

x = [ 2 +/- 18]/2

x' = [ 2 + 18]/2 = 20/2 = 10

x" = (2 - 18)/2 = -16/2 = - 8

R.: {10; -8}

e)

x^2 + 25 = 10x

x^2 - 10x + 25 = 0

a = 1; b = - 10; c = 25

∆ = b^2 - 4ac

∆ = (-10)^2 - 4.1.25

∆ = 100 - 100

∆ = 0

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ -(-10) +/- 0]/2.1

x = 10/2

x = 5

R.: {5}

f)

x^2 + 3x = 7x

x^2 + 3x - 7x = 0

x^2 - 4x = 0

x.(x-4) = 0

x' = 0

x - 4 = 0

x" = 4

R.: x=4; x = 0

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