Question

Problema de P.A (Progressão Aritmética)

 

3. Em certo município, a população em 1990 era 20.314 habitantes. Sabendo-se que o crescimento da população desse município foi sempre o mesmo em cada ano, qual era a sua população em 1998? Numa P.A, cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o 20º termo é igual a:

 

Por favor, preciso do resultado com os cálculos!

 

Desde já agradeço! ;)

 

Answer 1

Oi, Adrinha10.

 

Primeira pergunta:

 

Chamemos de $p$ o percentual de crescimento da população. Como $p$ é o mesmo a cada ano, a população, ao fim de 8 (oito) anos transcorridos (1990 a 1998), será de :

 

$<var>20.314(1+p)^8</var>$

 

 

Segunda pergunta:

 

2.º termo da PA: $<var>a_2=a_1+r=5</var>$

 

6.º termo da PA: $<var>a_6=a_1+5r=13</var>$

 

Subtraindo a primeira igualdade da segunda temos:

 

$4r=8 \Rightarrow r=2 \Rightarrow a_1+2=5 \Rightarrow a_1=3$

 

20.º termo da PA: $a_{20}=a_1+19r=3+19 \cdot 2=3+38 \Rightarrow \boxed{a_{20}=41}$