Question

Problema de Matemática
A idade de Beatriz é o triplo da idade de Alice. somando as idades das duas obtemos como resultado o quadrado da idade de Alice. sabendo que Alice tem mais de um ano, qual é a idade de cada uma?

Answer 1

Idade da Beatriz = X

Idade da Alice = Y

como a idade da Beatriz = 3 . idade da Alice

temos a 1ª equção:

X = 3Y

Também sabemos que a soma das idades é igual ao quadrado da idade de Alice, donde

X + Y = Y²

como X = 3Y ..vamos substituir o "X" por "3Y"

3Y + Y = Y²

- Y² + 4Y = 0

pela fórmula resolvente encontramos R1 = 0 , e R2 = 4

como a idade de Alice é superior a 1 ano só interessa o valor "4" <--idade da Alice 

como a idade da Beatriz = 3 . idade da Alice, então Beatriz = 3 . 4 = 12 anos 

Espero ter ajudado

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1ª equação:

X = 3Y

2ª equação:

X + Y = Y²

com o valor de X da 1ª equação vamos substituir na 2ª equação

3Y + Y = Y²

4Y = Y²

- Y² + 4Y = 0 <----- equação do 2º grau com as raízes R1=0 e R2=4 pelo texto só interessa o valor "4"

---> Idade de Alice = Y = 4 anos

---> Idade de Betriz = 3Y = 3.4 = 12 anos

Answer 2

Alice -------> x
Beatriz----> 3x

3x + x = x²
4x = x² 
x² - 4x = 0  ---(coloca em evidência)
x (x - 4) = 0
x = 0 
x' --> x - 4 = 0 ---> x = 4 anos  tem Alice
   
    4 . 3 = 12 anos tem Beatriz

Verificando a soma das idades se é = ao quadrado da Alice:
 12 anos + 4 anos = 16 anos
 4² = 16 anos 
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 Usando  Báskara:
    
 x² - 4x + 0 = 0
Δ= b² - 4ac = 4² - 4.0 = 16-0 = 16
√Δ= √16 = 4 

x = (4+4)/2 = 8/2 = 4
                     
                   4 anos <-- idade de Alice