Question

Problema 5. Um triˆangulo ABC tem lados de comprimentos AB = 50 cm, BC = 40 cm e AC = 20 cm. Sejam M e N pontos no lado AB tais que CM ́e a bissetriz relativa ao ˆangulo ∠ACB e CN ́e a altura realativa ao lado AB. Qual a medida, em cent ́ımetros, de MN?

Answer 1

mn=e igual a 50 isso e uma casca de banana cuidado para nao cair

Answer 2

➢ Aplique a lei de Cossenos:

➜ $\sf {AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \underline{ / \: \: \: }ABC$

➜$\sf {40}^{2} = {50}^{2} + {20}^{2} - 2 \times 50 \times 20 \cos \underline{ / \: \: \: }ABC$

➜ $\sf 1600 = 2500 + 400 - 2 \cdot 50 \cdot 20 \cdot cos \underline{/~~~}ABC$

➜$\sf \: cos \underline{/ \: \: \: }ABC = \dfrac{13}{20}$

➢ Aplique teorema da Bissetriz interna:

➜ $\sf \dfrac{BM}{MA} = \dfrac{BC}{AC} \longrightarrow \dfrac{BM}{BM + MA} = \dfrac{BC}{BC + AC} \\ \\ \sf \frac{BM}{50} = \frac{20}{60} \\ \\ \rm \: logo : \\ \\ \sf \: MN = BM - BN \Rightarrow \frac{50}{3} - bc \times cos \underline{ / \: \: \: }ABC \\ \\ \sf \Rightarrow \frac{50}{3} - 20 \times \frac{13}{20} = \blue{ \boxed{ \sf \dfrac{11}{3} = 3,666...} }$

Att. C6bolinha.