Question

Problema 3) Usando a forma 2m para números pares e a forma 2m+1
para números ímpares, com , resolva os problemas abaixo.
a) Mostre que o sucessor do produto de dois números ímpares
consecutivos é um número quadrado perfeito.
b) Mostre que o produto de um número par por um número ímpar é par.
c) Mostre que existem dois números ímpares consecutivos cujo produto é
9 999.

Answer 1

a) (2m+1)·(2m+3)+1=4m²+6m+2m+3+1=4m²+8m+4=4·(m²+2m+1)=4·(m+1)²=   [2(m+1)]²

b) 2m·(2m+1)=4m²+2m=2·(2m²+m)

c)(2m+1)·(2m+3)=9999⇒4m²+6m+2m+3=9999⇒4m²+8m-9996=0⇒
m²+2m-2499=0
Δ=2²-4·1·(-2499)=4+9996=10000

m=(-2+-√10000) / 2⇒m=(-2+-100)/2⇒

m'=-51 ⇒(-51)·(-49)=9999

m''=49⇒49·51=9999