Question

(Problema 2.32, pág. 30, Hibbeler, 10ª Ed.) Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo: (Resposta: FR = 97,8 N; Angulo = -46,5°.)

Preciso da resolução!

Answer 1

Chamando F1 = 50N, F2 = 65N e F3 = 70N. Para a achar a resultante em x, temos que decompor F1 e F2 no eixo x:

F1x = F1*cos(30) = 50 * cos(30) = 43,30 N
F2x = F2*cos(45) = 65*cos(45) = 45,96 N

Analisando a imagem dada, conclui-se que o sinal de F2x é negativo, pois o mesmo tem o sentido negativo do eixo x. Logo:

FRx = F1x + F3 - F2x = 43,30 + 70 - 45,96 ⇒ FRx = 67,34 N

Agora, tomamos as componentes das forças F1 e F2 no eixo Y:

F1y = F1*sen(30) = 50*sen(30) = 25 N
F2y = F2*sen(45) = 65*sen(45) = 45,96 N

Assim, observando na imagem, temos que no eixo y F3 = 0 e tanto F1y como F2y são negativas. Logo:

FRy = -F1y - F2y = -25 - 45,96 ⇒ FRy = -70,96 N

Dispondo das componentes da força resultante, seu módulo é calculado por pitágoras:

FR² = (FRx² + FRy²) = (67,34²)+(-70,96)² ⇒ FR = 97,83 N

A sua direção é encontrada utilizando o arctg formado pelas suas componentes x e y. Sendo α o angulo formado entre a força resultante e eixo x positivo, temos que:
α = arctg( FRy/FRx) = arctg(-70,96 / 67,34) ⇒ α = -46,5 °