Question

Problema 1) Seja k um número natural fixo não nulo. Considere B o conjunto dos oito primeiros inteiros positivos, de forma que ao dividirmos cada um deles por k o quociente e o resto da divisão são iguais.

Sabendo que a soma de todos esses 8 números é igual a 900, determine o valor de k.

Answer 1

Sabendo que B é o conjunto dos 8 primeiros inteiros positivos que divididos por k resultam em quociente e resto iguais e representando B por (a,b,c,d,e,f,g,h) temos :


a = k.1+1 = k+1
b = k.2+2 = 2.(k+1)
c = k.3+3 = 3.(k+1)
d = k.4+4 = 4.(k+1)
e = k.5+5 = 5.(k+1)
f = k.6+6 = 6.(k+1)
g = k.7+7 = 7.(k+1)
h = k.8+8 = 8.(k+1)

a+b+c+d+e+f+g+h = (1+2+3+4+5+6+7+8).(k+1)

a+b+c+d+e+f+g+h = 36(k+1) 

900 = 36(k+1)

900 = 36k+36

36k = 900-36

36k = 864

k = 864/36 = 24