Probabilidade estatística:
Foi realizado um teste com 3 questões objetivas, cada uma com 5 alternativas de resposta, das quais apenas uma delas é correta. Suponha que um estudante que não sabe nenhuma das respostas e "chuta" todas elas. Qual é a probabilidade desse aluno:
a) acertar todas as questões?
b) errar todas as questões?
c) acertar exatamente 1 questão?
d) acertar pelo menos 1 questão?
e) considere a variável aleatória X = número de acertos desse estudante. Defina essa variável e explicite sua distribuição de probabilidades.
Soluções para a tarefa
Utilizando distribuição binomial de probabilidades, temos:
a) 1/125.
b) 64/125.
c) 48/125.
d) 61/125.
e) Distribuição feita abaixo.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente devemos deixar claro as probabilidades individuais de se acertar uma questão (Sucesso) e a probabilidade de errar (Falha):
Sucesso (S) = 1/5
Falha (F) = 4/5
Com isso podemos ir as questões:
a) acertar todas as questões?
Então queremos a probabilidade de três sucessos seguidos:
S . S . S = 1/5 . 1/5 . 1/5 = 1/125
b) errar todas as questões?
Então queremos três falhas seguidas:
F . F . F = 4/5 . 4/5 . 4/5 = 64/125
c) acertar exatamente 1 questão?
Queremos um sucesso e duas falhas, porém temos que multiplicar por 3, pois existem 3 formas diferentes de se acertar uma e erra duas, pois é a combinação de 1 em 3 questões:
3 . S . F . F = 3 . 1/5 . 4/5 . 4/5 = 48/125
d) acertar pelo menos 1 questão?
Basta pegarmos a probabilidade total, que é de 1 (100%) e subtrair a chance de errar todas as questões, assim só sobrará a probabilidade de acertar pelo menos uma:
1 - 64/125 = 61/125
e) considere a variável aleatória X = número de acertos desse estudante. Defina essa variável e explicite sua distribuição de probabilidades.
Vamos fazer as distribuições de probabilidade uma a uma:
F F F = 64/15
S F F = 48/125
S S F = 12/125
S S S = 1/125
Note que somando estas probabilidade temos exatamente 125/125, que é 1.