Question

(PRISE-2003) A corveta da marinha que conduaz a imagem de Nossa Senhora de Nazaré, no Círio fluvial, tem a Bandeira do Brasil desfraldada (veja a figura abaixo). Um dos passageiros resolveu calcular a altura CD do mastro que sustenta essa bandeira. Para tanto, sua visão situada no ponto A consegue avistar o ponto D do mastro sob um ângulo 30º, aproximando-se 3m de B no mesmo nível, passa a ver o ponto D agora, sob o ângulo de 60º e conseguiu calcular a altura do mastro, achando corretamente o valor:

Answer 1

A questão será respondida a partir de relações trigonométricas. Em especial a tangente. Se considerarmos que os catetos do triângulo é dada por AC e BC com o ângulo de 60º podemos dizer que:
tg 60º = BC/AC

Como o valor de tg 60º = √3, temos:
AC√3 = BC

Para o triângulo maior, temos AC+3 como cateto e BC como outro cateto e 30º de ângulo, temos então:

BC/(AC+3) = tg 30º

Como tg 30º = √3/3, temos que:

BC/(AC+3) = (√3)/3

Como BC = AC√3, logo:

(AC√3)/(AC + 3) = (√3)/3

Cancelando √3, temos:

AC/(AC+3) = 1/3
3*AC = AC + 3
AC = 3/2

Como temos AC, podemos encontrar BC:

BC = (3/2)√3 cm

Portanto, a altura do mastro é dado pela altura BC e a alternativa E é a correta.