Question

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM


TRABALHO PARA SER ENTREGUE:

1) Quantos números de 2 algarismos podem ser formados usando apenas os
algarismos 3, 4, 5, 6, e 7?


2) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7?


3) Quantos números distintos podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6?


4) Um jovem possui 4 camisas (A, B, C, D) e 3 calças (x, y, z), usando apenas essas
peças, de quantas maneiras diferentes este jovem pode se vestir? Represente
através da árvore de possibilidades.


5) Em um concurso com 10 participantes, de quantas maneiras podem ser distribuídos
um primeiro e um segundo prêmio, sem que nenhum dos participantes ganhe mais
que um prêmio?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(1) Aqui basta montarmos duas "caixinhas" e em cada uma vamos colocar as possibilidades que temos: _x_

Como ele não fala que são distintos então podemos repetir os números, assim temos 5 números que podemos colocar na primeira caixinha e 5 números que podemos colocar na segunda caixinha,

5 x 5 = 25 possíveis números de dois algarismos.

(2) Novamente, vamos usar as caixinhas, mas agora temos 3 delas, pois são números de 3 algarismos _x_x_:

5 x 5 x 5 = 125 possíveis números de três algarismos.

(3) Bom, nesse caso, teremos de calcular todas as possibilidades desde os números com 1 algarismo apenas até os números com 5 algarismos.

Números com 1 algarismo: teremos apenas uma caixinha, portanto 5 números

Números com 2 algarismo: teremos duas caixinhas, portanto 5*5 = 25 números

Números com 3 algarismo: teremos três caixinhas, portanto 5*5*5 = 125 números

Números com 4 algarismo: teremos quatro caixinhas e, portanto 5*5*5*5 = 625 números

Números com 5 algarismo: teremos cinco caixinhas, portanto 5*5*5*5*5 = 3125 números

Agora, basta somarmos todos as possibilidades de números

5 + 25 + 125 + 625 + 3125 = 3905

Assim, é possível formar 3905 números distintos usando os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6.

(4) Novamente, temos duas caixinhas _x_ , na primeira caixinha temos 4 possibilidades (A, B, C, D) e na segunda temos apenas 3 (x,y,z):

4 x 3 = 12 formas de se vestir, são elas:

Ax , Ay, Az

Bx , By, Bz

Cx , Cy, Cz

Dx , Dy, Dz

(5) Bom, como são dois prêmios temos duas caixinhas para colocar cada participante _x_ e não podemos repeti-los, logo,

10 x 9 = 90 possibilidades de distribuição dos dois prêmios.