Prezado aluno, suponhamos você foi incumbido de resolver uma situação problema que consiste em determinar as coordenadas do ponto P que divide um fio de alta tensão ao meio, vamos considerar que o fio é um segmento de reta com extremidades nos pontos A e B, cujas coordenadas são conhecida, exemplo: coordenadas A(2,0,0) e B(8,2,1). É importante lembrar que o ponto médio entre dois pontos é obtido pela média aritmética entre suas respectivas coordenadas. Assim, seja P(x,y,z) o ponto procurado, isto é, P é o ponto médio do segmento AB. Com base nessas informações:
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Mostre que d(A,P)=d(P,B).
c) Verifique que a área do triângulo ABP é igual a zero.
d) Verifique se os vetores AP e AB tem a mesma direção.
Soluções para a tarefa
Resposta: LEMBRANDO QUE VOCÊ PRECISA USAR COMO COORDENADAS A E B OS SEU SEIS PRIMEIROS NÚMEROS DO R.A.
a) Para achar o ponto P precisa achar a média
por exemplo: somar os valores e depois dividir por 2
P(x,y,z)
A(2,0,0)+B(8,2,1) =
x = 2+8=10/2=5
y = 0+2=2/2=1
z = 0+1=1/2=0,5
portanto P= P(5;1;0,5)
b) d(A,P)=d(P,B)
é só fazer A-P e P-B o resultado tem que ser igual para provar que é uma igualdade o resultado colocar na raiz quadrada somando os números ao quadrado.
A(2,0,0) - P(5;1;0,5) = (-3;-1;-0,5) = P(5;1;0,5) - B(8,2,1) = (-3;-1;-0,5)
√(-3²)+(-1²)+(-0,5²)
√9+1+0,25
√10,25
c) na letra c vc vai verificar que a area do triangulo ABP é igual a zero por meio de uma matriz
EX:
X Y Z X Y
2 0 0 2 0
8 2 1 8 2
ai é só resolver a matriz e verificar tem que ser igual a zero
d) eles tem a mesma direção
Explicação: