Pretendo comprar um carro marca LTZ que custa R$ 85.000,00 em 36 parcelas mensais iguais e consecutivas.uma concessionaria oferta o carro pelas seguinte condições taxas de juros compostas 3,7% ao mês e a primeira prestação após cinco meses (carência)da data da compra.qual o valor vou pagar em cada prestação?
Soluções para a tarefa
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Boa tarde!
O cálculo da prestação (sem entrada e sem carência) pode ser feito por esta fórmula:
![<br />PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]<br />](https://tex.z-dn.net/?f=%3Cbr+%2F%3EPV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%3Cbr+%2F%3E "<br />PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]<br />")
Mas como temos carência de 5 meses podemos corrigir a fórmula acrescentando 4 prestações no início e depois subtraindo, dando o prazo de carência. Ou corrigindo o valor à vista para a data 4 meses depois.
Usando a primeira solução:
![<br />PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]\\<br />85000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+3,7\%\right)^{-(36+4)}}{3,7\%}-\frac{1-\left(1+3,7\%\right)^{-4}}{3,7\%}\right]\\<br />85000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,037^{-40}}{0,037}-\frac{1-1,0137^{-4}}{0,037}\right)\\<br />85000=PMT\cdot\left(20,708032-3,655707\right)\\<br />PMT\approx{4984,66}<br />](https://tex.z-dn.net/?f=%3Cbr+%2F%3EPV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-%28n%2Bk%29%7D%7D%7Bi%7D-%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-k%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%5C%5C%3Cbr+%2F%3E85000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B3%2C7%5C%25%5Cright%29%5E%7B-%2836%2B4%29%7D%7D%7B3%2C7%5C%25%7D-%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B3%2C7%5C%25%5Cright%29%5E%7B-4%7D%7D%7B3%2C7%5C%25%7D%5Cright%5D%5C%5C%3Cbr+%2F%3E85000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac%7B1-1%2C037%5E%7B-40%7D%7D%7B0%2C037%7D-%5Cfrac%7B1-1%2C0137%5E%7B-4%7D%7D%7B0%2C037%7D%5Cright%29%5C%5C%3Cbr+%2F%3E85000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%2820%2C708032-3%2C655707%5Cright%29%5C%5C%3Cbr+%2F%3EPMT%5Capprox%7B4984%2C66%7D%3Cbr+%2F%3E "<br />PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]\\<br />85000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+3,7\%\right)^{-(36+4)}}{3,7\%}-\frac{1-\left(1+3,7\%\right)^{-4}}{3,7\%}\right]\\<br />85000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,037^{-40}}{0,037}-\frac{1-1,0137^{-4}}{0,037}\right)\\<br />85000=PMT\cdot\left(20,708032-3,655707\right)\\<br />PMT\approx{4984,66}<br />")
Espero ter ajudado!
O cálculo da prestação (sem entrada e sem carência) pode ser feito por esta fórmula:
Mas como temos carência de 5 meses podemos corrigir a fórmula acrescentando 4 prestações no início e depois subtraindo, dando o prazo de carência. Ou corrigindo o valor à vista para a data 4 meses depois.
Usando a primeira solução:
Espero ter ajudado!
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