Question

Pretendendo aplicar em um fundo que rende juros compostos, um investidor fez uma simulação. Na simulação

feita, se ele aplicar hoje R$ 10 000,00 e R$ 20 000,00 daqui a um ano, e não fizer nenhuma retirada, o saldo

daqui a dois anos será de R$ 38 400,00. Desse modo, é correto afirmar que a taxa anual de juros considerada nessa

simulação foi de:

a) 12% b) 15% c) 18% d) 20% e) 21%

Answer 1

Olá

Vamos por partes, inicialmente o investidor aplica R$10.000 que vai correr juros durante 1 ano, assim, em 1 ano ele vai ter um montante de:

M = C . (1+i)^n
M = 10000 . (1+i)^1
M = 10000 . (1+i)
M = 10000 + 10000i

Depois, somado a esse montante, o investidor aplica mais 20.000 e deixa correr por mais 1 ano. Assim, temos:

M = C . (1+i)^n

Note agora, que o capital não será somente os 20.000 pois ele já vai ter um bom dinheiro (10000 + 10000i) no banco. Assim:

M = C . (1+i)^n
M = [(10000 + 10000i) + (20000)] . (1+i)^1
M = [(10000 + 10000i) + (20000)] . (1+i)
M = [30000 + 10000i] . (1+i)
M = 30000 + 30000i + 10000i + 10000i²
M = 10000i² + 40000i + 30000

A questão informa que no final desses 2 anos o saldo foi de R$38400, assim:
M = 10000i² + 40000i + 30000
38400 = 10000i² + 40000i + 30000
10000i² + 40000i - 8400 = 0

Vamos agora, por delta e baskara encontrar os valores de i:

10000i² + 40000i - 8400 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (40000)² - 4 . 10000 . (-8400)
Δ = 1.936.000.000
√Δ = 44000

x = (-b +/- √Δ)/(2a)

x' = (-40000 + 44000)/(2 . 10000)
x' = 4000/20000
x' = 0,2 ou 20%


x'' = (-40000 - 44000)/(2 . 10000)
x'' = -84000/20000
x'' = -4,2 ou -420%

Como não temos uma porcentagem negativa, temos que a resposta é 20%.

Acho que é assim, se estiver errado avisa!!!

Abração