Question

pretende-se substituir todas as lampadas fluorecentes,de um grande salao, por lampadas de led. As lampadas instaladas tem potencia eletrica de 40W as lampadas de led sao de 30W e manterao um nivel de iluminacao maior que o anterios, ou seja, 15 lumens a mais por lampada. Embora haja uma grande economia de energia no futuro, o custo da substituicao e alto: 24,00 reais cada lampada.
Permanecendo o ambiente ligado 10 horas por dia e custando o kWh (quilowatt-hora) 0,80 centavos de reais, esse custo sera amortizado em quanto tempo?

a) em 1 mes
b) em 3 meses
c) em 300 dias
d) em 1 ano
e) impossivel de se calcular, pois nao se tem a quantidade de lampadas do salao.

Answer 1

Embora não seja dado o número de lâmpadas, ainda sim é possível realizar os cálculos. Inicialmente, vamos determinar qual o gasto de energia por lâmpada antiga (40W) e por lâmpada nova (30W) em um intervalo de tempo de 10 horas. 

Como nos foi dado o valor do kWh já irei transformar ambas as potências em kW, de mesmo modo que usarei o valor de tempo em horas (h).

Para a lâmpada antiga (L₁) temos, em kWh:
$E=P*t$
$E=0,04*10$
$E=0,4$

Para a lâmpada nova (L₂) temos, em kWh:
$E=P*t$
$E=0,03*10$
$E=0,3$

Portanto, podemos definir a economia (de kWh) pela diferença entre a energia gasta por L₁ em relação a L₂:
$Economia=L_{1}-L_{2}$
$Economia=0,4-0,3$
$Economia=0,1$

Percebemos então que com a substituição das lâmpadas se economizará 0,1 kWh por dia, como cada kWh custa 0,80 centavos de reais, temos que:
$0,1*0,8=0,08$

Então, diariamente, serão economizados 0,08 centavos de reais por lâmpada trocada. Contudo, essa substituição possui seu preço de 24,00 reais a cada lâmpada. Sendo assim, precisamos descobrir em quanto tempo (dias) essa economia sanará tal custo, fazemos:
$\frac{24}{0,08}=300$

Conforme demonstrado, precisaremos então de 300 dias para que o custo da troca seja totalmente compensado.

Alternativa C.

Com os cálculos acima obtemos uma proporção, por isso o valor aplica-se a um número indeterminado de lâmpadas. Por outros termos, trocando uma lâmpada, economizamos 0,08 centavos de real por dia e gastamos 24,00 reais com a troca. Trocando duas lâmpadas, economizamos 0,16 centavos de real por dia e gastamos 48,00 reais com a troca, assim por diante.