Question

Pretende-se construir um reservatório de água em forma de um paralelepípedo retângulo que tem 4 m de altura e cujo perímetro da base e 40 m.Determine o comprimento e a largura desse reservatório para que ele tenha capacidade para 384 000 litros

Answer 1

Queremos que o volume (capacidade) tenha 384 000 litros.

Vamos começar passando este valor para m³ por regra de tres.

1000 litros      ___ 1m³

384000 litros ___  x

1000x = 384000

x = 384m³

A base do paralelepipedo é um retangulo. Vamos chamar o comprimento de "x" e a largura de "y".

x + x + y + y = 40m

2x + 2y = 40m

x + y = 20m

y = 20 - x

Logo o comprimento fica valendo "x" e a largura agora vale "20 - x".

Podemos agora calcular "x" pelo volume do paralelepipedo:

Volume = comprimento x largura x altura

384 = (x) . (20 - x) . 4

384 = (-x² + 20x) . 4

-x² + 20x = 96

-x² + 20x - 96 = 0

Δ = 20² - 4.(-1).(-96) = 16

$x_1 = \frac{-20 + \sqrt{16}}{-2} =\frac{-20 + 4}{-2}=8 \\\\x_2 = \frac{-20 - \sqrt{16}}{-2} =\frac{-20 - 4}{-2}=12$

Assim temos duas possibilidades de largura e comprimento:

Comprimento = 8 m

e

largura = 20-8 = 12m

ou

Comprimento = 12m

e

largura = 20 - 12 = 8m