Question

Pretende-se colocar um satélite em óbita circular em órbita circular em torno da terra, a 270 km acima da superfície terrestre. Conhecendo a constante da gravitação (G=6,4 . 10°6 m), determinar a intesidade da velocidade linear do satélite ao longo da órbtra.

Answer 1

Olá, tudo bem?!

 

Vamos anotar os dados:

Altura (h) = 270 km = 270.000 m

Constante Gravitacional (G) = acho que você colocou o valor errado, essa constante vale 6,7$.10^{-11}$N.m²/kg².

Velocidade linear do satélite (v) = ?

 

Precisamos saber também a massa da terra e o raio, que valem respectivamente: M = 6,0$.10^{24}$ kg e raio do planeta (R = 6,4$.10^{6}$ m).

A força atuante é a centrípeta juntamente com a força gravitacional. Dessa forma, temos:

Fcp = Fg

(m.v² / d) = (G.M.m / d²)

v = raiz [(G.M)/d]

v = raiz [(G.M)/R+h], substituindo os dados:

v = raiz [(6,7$.10^{-11}$.6,0$.10^{24}$) / (6,4$.10^{6}$+0,27$.10^{6}$)] m/s

v = 7,8$.10^{3}$ m/s ou 7,8 km/s.

 

Espero ter conseguido te ajudar pelo menos um pouquinho, bons estudos!!