Presciso que alguém que possa me ajudar fassa um resumo com exemplos (se puder)que contenha:
*Os números racionais
*Números racionais opostos ou simétricos
*Comparação de números racionais
*Adição e subtração de números racionais
*Multiplicação e divisão de números racionais
*Representação na reta numérica
*Potenciação de números racionais e propriedades da potenciação
* Potência com expoente inteiro negativo
* Raiz quadrada de números racionais
*resolução de equação
GENTE PRESCISO DISSO PARA HOJE
!!!! É MUITO IMPORTANTE
TENHO MUITAS DÚVIDAS NESSA MATÉRIA
Soluções para a tarefa
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25
Números Racionais: Números que podem ser escritos na forma fracionária, ou seja, na forma a/b, sendo a e b números inteiros, são chamados de números racionais.
A palavra ''racional'' vem de ''razão'' que, com esse uso, quer dizer ''comparar por meio da divisão''.
Números Racionais Opostos Ou Simétricos: Na reta numérica dos números inteiros, chamamos o zero de origem. Os números que são opostos ou simétricos sempre terão a mesma distância em relação ao zero. Exemplo: +4 e -4 possuem a mesma distância em relação ao zero.
Comparação De Números Racionais: Para comparar os números racionais podemos usar os sinais de maior (>) e menor (<), ou o antecessor e sucessor do número. Exemplo: -2 é antecessor de -1.
Adição De Números Racionais: A adição é representada pelo sinal +, que também representa um número positivo. Veja: -5 + (+7), significa que estamos somando um número negativo com um número positivo. O resultado será (+2), pois, por exemplo, se temos 7 reais, e temos uma dívida de 5 reais, sobrará 2 reais.
Subtração De Números Racionais: A subtração é representada pelo sinal -, que também representa um número negativo. Veja: +2 - (-1). Novamente, podemos usar a situação do dinheiro: Você tem 2 reais e quer comprar uma bala que custa 1 real, então sobrará 1 real.
Multiplicação De Números Racionais: Para a multiplicação com números racionais, valem as mesmas propriedades consideradas na multiplicação com números inteiros.
Para fazer os cálculos, transformamos os números racionais em números inteiros, multiplicando-os, neste caso, por 10.
Como cada fator é multiplicado por 10, o resultado ficou multiplicado por 100. Para recuperar o resultado da conta original, devemos dividi-lo por 100.
Reta Numérica: A reta numérica é infinita. Os números são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor para o maior. Já os números do lado negativo são organizados de forma decrescente, ou seja, do maior para o menor.
Potenciação Com Números Racionais: O conceito de potenciação com os números racionais é o mesmo que de potenciação com os números naturais e números inteiros, que é a abreviação de uma multiplicação com fatores iguais e a resolução é feita da mesma maneira. Exemplo: (2/4)² = 2/4 x 2/4 = 4/16.
Propriedades Da Potenciação: Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo; todo número natural não-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1; toda potência de base 1 é igual a 1; toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
Raiz Quadrada De Números Racionais: Devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração.
(Desculpe-me se não coloquei todos os tópicos, mas espero ter ajudado)
A palavra ''racional'' vem de ''razão'' que, com esse uso, quer dizer ''comparar por meio da divisão''.
Números Racionais Opostos Ou Simétricos: Na reta numérica dos números inteiros, chamamos o zero de origem. Os números que são opostos ou simétricos sempre terão a mesma distância em relação ao zero. Exemplo: +4 e -4 possuem a mesma distância em relação ao zero.
Comparação De Números Racionais: Para comparar os números racionais podemos usar os sinais de maior (>) e menor (<), ou o antecessor e sucessor do número. Exemplo: -2 é antecessor de -1.
Adição De Números Racionais: A adição é representada pelo sinal +, que também representa um número positivo. Veja: -5 + (+7), significa que estamos somando um número negativo com um número positivo. O resultado será (+2), pois, por exemplo, se temos 7 reais, e temos uma dívida de 5 reais, sobrará 2 reais.
Subtração De Números Racionais: A subtração é representada pelo sinal -, que também representa um número negativo. Veja: +2 - (-1). Novamente, podemos usar a situação do dinheiro: Você tem 2 reais e quer comprar uma bala que custa 1 real, então sobrará 1 real.
Multiplicação De Números Racionais: Para a multiplicação com números racionais, valem as mesmas propriedades consideradas na multiplicação com números inteiros.
Para fazer os cálculos, transformamos os números racionais em números inteiros, multiplicando-os, neste caso, por 10.
Como cada fator é multiplicado por 10, o resultado ficou multiplicado por 100. Para recuperar o resultado da conta original, devemos dividi-lo por 100.
Reta Numérica: A reta numérica é infinita. Os números são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor para o maior. Já os números do lado negativo são organizados de forma decrescente, ou seja, do maior para o menor.
Potenciação Com Números Racionais: O conceito de potenciação com os números racionais é o mesmo que de potenciação com os números naturais e números inteiros, que é a abreviação de uma multiplicação com fatores iguais e a resolução é feita da mesma maneira. Exemplo: (2/4)² = 2/4 x 2/4 = 4/16.
Propriedades Da Potenciação: Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo; todo número natural não-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1; toda potência de base 1 é igual a 1; toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
Raiz Quadrada De Números Racionais: Devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração.
(Desculpe-me se não coloquei todos os tópicos, mas espero ter ajudado)
Mimichagaa:
Obrigada vai me ajudar bastante para a minha prova de amanhã
❤ ❤
Boa sorte na prova <3
Obrigada
Obrigada xD
Respondido por
12
Números racionais: todos os que podem ser escritos numa fração entre dois números inteiros.
4 é racional, pois 4/1 é uma razão entre inteiros...ele pode ser escrito dessa forma.
0,333...=1/3 essa dizima pode ser escrita como a razão entre inteiros, portanto é racional.
(√2) é irracional, porque não importa qual manipulação faça, não pode ser escrito como uma razão entre dois inteiros.
*Por regra, todos os números inteiros (e frações entre eles) e as dízimas periódicas são racionais.
Ex: 7/2
5
7,888...
*As dízimas não periódicas não são racionais, são irracionais. Ex: 0,7364901...
------
Números racionais opostos e simétricos: dois números são opostos ou simétricos quando a distância entre cada um deles e o 0 for igual
Exemplo: 6 e -6
Ambos estão distantes 6 unidades do 0. Então são simétricos
5/2 e -2,5 são simétricos. 5/2=2,5
-------
aa>b a maior que b
Comparação entre dois números positivos: o de maior distância do zero é o maior
4 < 7
3 < 6
27 < 81
Comparação entre números positivos e negativos: o positivo é o maior
-3 < 7
-29 < 1
Comparação entre dois negativos: o de maior distância do 0 é o menor
-3 > -7
-5 < -1
-------
Adição e subtração:
Da mesma forma que se faz com todos os números:
3/4+5/2
0,75+2,5
Coloque vírgula embaixo de vírgula e some:
#0,75
+2,50
____
#3,25
7,6-2/8
7,6-0,25
Coloque vírgula embaixo de vírgula e subtraia normalmente:
#7,60
-0,25
____
#7,35
Se não quiser realizar a divisão decimal, pode seguir esses passos (úteis para soma e subtração de 2 frações apenas):
I) Multiplique o denominador de uma com o da outra. O resultado será o denominador da fração do resultado.
II) Some: (o produto do denominador de uma fração com o numerador da outra)+(o produto do denominador da outra fração com o numerador da outra fração). O resultado será o numerador da fração do resultado.
Ex:
a/b+c/d=(a.d+b.c)/b.d
b.d é o passo I
a.d+b.c é o passo II
3/4+5/2=(4.5+2.3)/4.2=26/8
76/10-2/8=(-2.10+8.76)/10.8=588/80
--------
Multiplicação: denominador com denominador, numerador com numerador
(5/4).(8/7)
5.8/4.7
40/28
Se o valor estiver em decimal, é mais difícil de explicar. Então vou mostrar como se transforma em fração de inteiros um número decimal e depois aplique a regra acima.
4,6=4,6/1
(4,6/1).1
(4,6).(10/10) *10/10 é 1, então não altera nada
46/10
7,59=7,59/1
(7,59/1).(10/10)
75,9/10
Como ficou ainda um decimal, continue...
(75,9/10).1
(75,9/10).10/10
759/100
Ex:
1,2.0,5
(120/100).(5/10)
600/1000
A divisão você também coloca os decimais em forma de fração.
Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar pelo inverso da segunda fração.
Ex:
(5/6)/(3/2)=(5/6).(2/3)=10/18
(9/6)÷(7/4)=(9/6).(4/7)=36/42
0,6÷0,2=(6/10)÷(2/10)=(6/10).(10/2)=60/20
------
Representação na reta numérica: você deve achar o valor decimal ou inteiro dele. Exemplo:
7/2=3,5 então basta achar o local aproximado do 3,5 na reta numérica. Claro que será entre o 3 e o 4, já que 3,5 está entre esses dois.
------
4 é racional, pois 4/1 é uma razão entre inteiros...ele pode ser escrito dessa forma.
0,333...=1/3 essa dizima pode ser escrita como a razão entre inteiros, portanto é racional.
(√2) é irracional, porque não importa qual manipulação faça, não pode ser escrito como uma razão entre dois inteiros.
*Por regra, todos os números inteiros (e frações entre eles) e as dízimas periódicas são racionais.
Ex: 7/2
5
7,888...
*As dízimas não periódicas não são racionais, são irracionais. Ex: 0,7364901...
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Números racionais opostos e simétricos: dois números são opostos ou simétricos quando a distância entre cada um deles e o 0 for igual
Exemplo: 6 e -6
Ambos estão distantes 6 unidades do 0. Então são simétricos
5/2 e -2,5 são simétricos. 5/2=2,5
-------
aa>b a maior que b
Comparação entre dois números positivos: o de maior distância do zero é o maior
4 < 7
3 < 6
27 < 81
Comparação entre números positivos e negativos: o positivo é o maior
-3 < 7
-29 < 1
Comparação entre dois negativos: o de maior distância do 0 é o menor
-3 > -7
-5 < -1
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Adição e subtração:
Da mesma forma que se faz com todos os números:
3/4+5/2
0,75+2,5
Coloque vírgula embaixo de vírgula e some:
#0,75
+2,50
____
#3,25
7,6-2/8
7,6-0,25
Coloque vírgula embaixo de vírgula e subtraia normalmente:
#7,60
-0,25
____
#7,35
Se não quiser realizar a divisão decimal, pode seguir esses passos (úteis para soma e subtração de 2 frações apenas):
I) Multiplique o denominador de uma com o da outra. O resultado será o denominador da fração do resultado.
II) Some: (o produto do denominador de uma fração com o numerador da outra)+(o produto do denominador da outra fração com o numerador da outra fração). O resultado será o numerador da fração do resultado.
Ex:
a/b+c/d=(a.d+b.c)/b.d
b.d é o passo I
a.d+b.c é o passo II
3/4+5/2=(4.5+2.3)/4.2=26/8
76/10-2/8=(-2.10+8.76)/10.8=588/80
--------
Multiplicação: denominador com denominador, numerador com numerador
(5/4).(8/7)
5.8/4.7
40/28
Se o valor estiver em decimal, é mais difícil de explicar. Então vou mostrar como se transforma em fração de inteiros um número decimal e depois aplique a regra acima.
4,6=4,6/1
(4,6/1).1
(4,6).(10/10) *10/10 é 1, então não altera nada
46/10
7,59=7,59/1
(7,59/1).(10/10)
75,9/10
Como ficou ainda um decimal, continue...
(75,9/10).1
(75,9/10).10/10
759/100
Ex:
1,2.0,5
(120/100).(5/10)
600/1000
A divisão você também coloca os decimais em forma de fração.
Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar pelo inverso da segunda fração.
Ex:
(5/6)/(3/2)=(5/6).(2/3)=10/18
(9/6)÷(7/4)=(9/6).(4/7)=36/42
0,6÷0,2=(6/10)÷(2/10)=(6/10).(10/2)=60/20
------
Representação na reta numérica: você deve achar o valor decimal ou inteiro dele. Exemplo:
7/2=3,5 então basta achar o local aproximado do 3,5 na reta numérica. Claro que será entre o 3 e o 4, já que 3,5 está entre esses dois.
------
Expoente negativo: inverta numerador e denominador e ele fica positivo:
(3/2)^-1=(2/3)^1
(2/7)^-4=(7/2)^4
(5/6)^-3=(6/5)^3
(2)^-5
Como 2=2/1
(2/1)^-5=(1/2)^5
(3/2)^-1=(2/3)^1
(2/7)^-4=(7/2)^4
(5/6)^-3=(6/5)^3
(2)^-5
Como 2=2/1
(2/1)^-5=(1/2)^5
Todo número (exceto o zero) elevado a 0 é igual a 1.
4^0=1
1,873904^0=1
6^0=1
-7^0=1
Quando elevamos uma fração ou uma multiplicação a um expoente, é como se elevasse todos esses números a esse expoente:
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)
(3/2)^2=(3^2)/(2^2)=9/4
(a.b)^n=(a^n).(b^n)
(9.3)^3=(9^3).(3^3)
4^0=1
1,873904^0=1
6^0=1
-7^0=1
Quando elevamos uma fração ou uma multiplicação a um expoente, é como se elevasse todos esses números a esse expoente:
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)
(3/2)^2=(3^2)/(2^2)=9/4
(a.b)^n=(a^n).(b^n)
(9.3)^3=(9^3).(3^3)
Divisão de potências de MESMA base: pode ser escrita como uma potência com esta mesma base e com uma subtração dos expoentes
a^n/a^k=a^(n-k)
4^2/4^1=4^(2-1)=4^1=4
3^3/3^6=3^(3-6)=3^-3
Isso permite explicar a regra do expoente zero:
2^2/2^2=4/4=1
2^2/2^2=2^(2-2)=2^0
Por isso que dá 1
Multiplicação de potências de MESMA base: pode ser escrita como uma potência com esta mesma base e com uma soma dos expoentes
(3^2).(3^3)=3^(2+3)=3^5
(4^6).(4^1)=4^(6+1)=4^7
a^n/a^k=a^(n-k)
4^2/4^1=4^(2-1)=4^1=4
3^3/3^6=3^(3-6)=3^-3
Isso permite explicar a regra do expoente zero:
2^2/2^2=4/4=1
2^2/2^2=2^(2-2)=2^0
Por isso que dá 1
Multiplicação de potências de MESMA base: pode ser escrita como uma potência com esta mesma base e com uma soma dos expoentes
(3^2).(3^3)=3^(2+3)=3^5
(4^6).(4^1)=4^(6+1)=4^7
Quando você tem uma potência elevado a um expoente, pode multiplicar esses expoentes
(a^x)^y=a^(x.y)
(3^5)^6=3^(5.6)=3^30
(7^1)^2=7^(1.2)=7^2
(3^0)^10=3^(0.10)=3^0
Se você tirar a raiz de um número n, você pode escrever como n^(1/i)...esse i é o índice da raiz
√2=2^(1/2)
√3=3^(1/2)
√(8/2)=
8/2^(1/2)=
(8^1/2)/(2^1/2)=
√8/√2
(a^x)^y=a^(x.y)
(3^5)^6=3^(5.6)=3^30
(7^1)^2=7^(1.2)=7^2
(3^0)^10=3^(0.10)=3^0
Se você tirar a raiz de um número n, você pode escrever como n^(1/i)...esse i é o índice da raiz
√2=2^(1/2)
√3=3^(1/2)
√(8/2)=
8/2^(1/2)=
(8^1/2)/(2^1/2)=
√8/√2
------
Raiz quadrada de racionais:
Se o número tiver com vírgula, transforme em fração.
√(0,25)
√(25/100)
√25/√100
5/10 e -5/10
√(4,9/0,1)
√(49/10)
7/√10 e -7/√10
Raiz quadrada de racionais:
Se o número tiver com vírgula, transforme em fração.
√(0,25)
√(25/100)
√25/√100
5/10 e -5/10
√(4,9/0,1)
√(49/10)
7/√10 e -7/√10
Equação é como uma balança. O que você tira de um lado, deve tirar do outro também para manter o equilíbrio
x=2
Se eu acrescento 2 de um lado:
x+2=2
Devo acrescentar dois no outro:
x+2=2+2
x+2=4
x=2
Se eu acrescento 2 de um lado:
x+2=2
Devo acrescentar dois no outro:
x+2=2+2
x+2=4
Você pode acrescentar qualquer número e operação, desde que faça dos dois lados da equação.
A resolução de uma equação é feita isolando a incógnita acrescentando números e operações para isso...dos dois lados da equação. Ex:
4.x=2
Se o 4 está multiplicando o x, para isolá-lo tem que dividir ambos os lados por 4
4.x/4=2/4
x=2/4
3x+8=29
3x+8-8=29-8 (tirei 8 dos dois lados)
3x=21
3x/3=21/3
x=7
A resolução de uma equação é feita isolando a incógnita acrescentando números e operações para isso...dos dois lados da equação. Ex:
4.x=2
Se o 4 está multiplicando o x, para isolá-lo tem que dividir ambos os lados por 4
4.x/4=2/4
x=2/4
3x+8=29
3x+8-8=29-8 (tirei 8 dos dois lados)
3x=21
3x/3=21/3
x=7
Obrigada vai me ajudar muito na prova <3
Dnd :)))
Se ficou qq dúvida, só comenta aí
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