Question

presciso da resposta urgente !!!

em uma partida de futebol, um goleiro faz um lançamento no ual a trajetoria da bola descreve uma parabola essa trajetoria tem uma altura Y [em metros dada pela funçao do tempo x [em segundos] decorrido apos um chute.sabendo que a trajetoria da bola é dada pela funçao Y = -5x elevado a 2 +20 x , determine o ponto do vrtice da parabola {Xv, Yv} onde a bola atinge a altura maxima.

vamos supor que o goleiro coloca a bola em jogo com um forte chute a bola sobe ate um ponto maximo e começa a descer descrevendo, uma curva.

Answer 1

Vamos lá.

Note que a equação do 2º grau que representa a trajetória percorrida pela bola é esta:

y = - 5x² + 20x , sendo "y" dado em metros e "x" dado em segundos.

Visto isso, pede-se o vértice da parábola (xv; yv) .

Antes veja que o vértice de uma parábola de uma equação da forma f(x)=ax²+bx+c é dado por:

xv = -b/2a
e
yv = - (Δ)/4a ----- sendo Δ = (b²-4ac).

Note que a equação da sua questão tem os seguintes coeficientes:

a = -5 --- (é o coeficiente de x²)
b = 20 --- (é o coeficiente de x)
c = 0 ----- (é o coeficiente do termo independente. Como a equação da sua questão não tem o termo independente, então o consideramos igual a zero).

Bem, já que temos os valores dos coeficientes acima, então vamos encontrar o valor da abscissa do vértice (xv) e da ordenada do vértice (yv), que são dados da seguinte forma:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "20" e "a' por "-5" teremos (vide coeficientes acima):

xv = -20/2*(-5)
xv = -20/-10 ------- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
xv = 20/10
xv = 2 <--- Este é a abscissa do vértice. Ou seja, com 2 segundos a bola atinge a sua altura máxima.

Agora vamos saber qual foi a altura máxima atingida pela bola (em metros). Para isso, iremos para o cálculo da ordenada do vértice (yv), cuja fórmula é esta;

yv = - (Δ)/4a ---- como Δ = b²-4ac, teremos:
yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "20", "a" por "-5" e "c" por "0" teremos (vide coeficientes acima):

yv = - (20² - 4*(-5)*0)/4*(-5)
yv = - (400 - 0)/-20 --- ou apenas:
yv = - 400/-20 ----- veja novamente: como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:

yv = 400/20
yv = 20 <--- Esta é a ordenada do vértice. Ou seja: será de 20 metros a altura máxima atingida pela bola.

Assim, resumindo, teremos que o vértice da parábola da equação dada será o ponto: (xv; yv) =  (-b/2a; -Δ/4a) que, conforme já vimos antes, é representado pelo ponto abaixo, após substituirmos "xv" por "2" e "yv" por "20":

(2; 20) <--- Esta é a resposta. Este é o vértice (xv; yv) pedido. E significa que: com "2" segundos de lançamento da bola, ela atingirá a sua altura máxima de 20 metros.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

y = -5x² + 20x

Vx = -b/2a ⇒ -20/2.(-5) ⇒ -20/-10 = 2 segundos

Yv = -Δ/4a ⇒ -(20² - 4(-5)(0))/4.(-5) ⇒ -(400 + 0)/-20 = -400/-20 = 20 metros

V(2, 20)

Espero ter ajudado.