Question

Prepare os sistemas pelo método da adição
A) 3x+5y=11  
     4x-3y=5      
B)5x-3y=9 
   4x+2y=16 
C)3x+2y=2 
    2x+3y=3  
D)4x+2y=-2 
    2x+3y=-7

Answer 1

A)
3x + 5y = 11 (equação 1)
4x - 3y = 5 (equação 2)
Para utilizar o método da adição devemos eliminar uma variável. Para eliminarmos o y, devemos multiplicar toda a equação 1 por 3 e multiplicar toda a equação 2 por 5. Aí fica assim:
3x + 5y = 11 (.3)
4x - 3y = 5 (.5)

  9x + 15y = 33
20x -  15y = 25
Agora podemos cortar o +15y com o -15y e definir o valor de x:
29x = 58
x = 58/29
x = 2
Agora é só substituir o valor de x em qualquer uma das equações:
3x + 5y = 11
3.2 + 5y = 11
6 + 5y = 11
5y = 11 - 6
5y = 5
y = 5/5
y =1
S{(1;2)}

B)
Vamos utilizar o mesmo método da questão anterior, multiplicando a equação 1 por 2 e a equação 2 por 3, ok?
5x -  3y =  9 (.2)
4x + 2y = 16 (.3)

10x - 6y = 18
12x + 6y = 48
Corta o +6y com o -6y

22x = 66
x = 66/22
x = 3
Agora substitui o valor de x em qualquer uma das equações:
5x - 3y = 9
5.3 - 3y = 9
15 - 3y =9
-3y = 9 - 15
-3y = -6 (.-1) multiplica por (-1) para torná-la positiva
3y = 6
y = 6/3
y = 2

S {(2;3)}

C) Vamos fazer da mesma forma das anteriores:
3x + 2y = 2 (eq. 1)
2x + 3y = 3 (eq. 2)
Vamos multiplicar a eq.1 por 3 e a eq. 2 por menos 2 (-2) para eliminarmos o y e definirmos o valor de x:
3x + 2y = 2 (.3)
2x + 3y =  3 (.-2)
Aí fica assim:
9x + 6y = 6
-4x -6y = -6
Corta o +6y com o -6y
5x = 0
x = 0/5
x = 0
Agora substitui o valor de x em uma das equações:
3x + 2y = 2
3.0 + 2y = 2
0 + 2y = 2
2y = 2
y = 2/2
y = 1

S{(0;1)}

D) Mesmo raciocínio:
4x + 2y = -2 (eq.1)
2x + 3y = -7 (eq. 2)
Podemos multiplicar a eq.1 por 3 e a eq. 2 por (-2)
4x + 2y = -2 (.3)
2x + 3y = -7 (.-2)

12x + 6y = -6
-4x - 6y = 14
Corta o +6y com o -6y e fica assim:
8x = 8
x = 8/8
x = 1
Substitui o valor de x em uma das equações
4x + 2y = -2
4.1 + 2y = -2
4 + 2y = -2
2y = -2 -4
2y = -6
y = -6/2
y = -3

S {(1;-3)}