Question

Preciso saber como faz esta pergunta
Quantas diagonais possui um determinado poligono que possui ai=170º? 

Answer 1

Anota aí no seu caderno as fórmulas básicas do estudo de polígonos:
n = número de lados
Ângulo Interno: $Ai= \frac{Si}{n}$
Soma dos ângulos internos= $Si=180(n-2)$
diagonais= $d= \frac{n(n-3)}{2}$

Partindo do que temos, a soma dos ângulos internos, vamos descobrir o número de lados do polígono
$170= \frac{180(n-2)}{n}$
$180n-360=170n$
$180n-170n=360$
$10n=360$
$n=36$

aplicando na fórmula das diagonais:
$d= \frac{36(36-3)}{2}$
$d= \frac{36*33}{2}$$d= \frac{1188}{2}$
$d= 594$

São 594 diagonais.