Question

preciso saber: 5^10x-10.5^5x-5=-30

Answer 1

$\large \mathtt{5^{10x}-10\cdot 5^{5x}-5=-30}\\\\ \mathtt{5^{5x\,\cdot\,2}-10\cdot 5^{5x}-5+30=0}\\\\ \mathtt{(5^{5x})^2-10\cdot 5^{5x}+25=0}$


Faça a seguinte mudança de variável:

$\large \mathtt{5^{5x}=t~~~~(t>0)}$


e a equação fica

$\mathtt{t^2-10t+25=0}$

$\mathtt{t^2-2\cdot 5t+5^2=0}$


O lado esquerdo é um trinômio quadrado perfeito (o quadrado da diferença entre dois termos):

$\mathtt{(t-5)^2=0}\\\\ \mathtt{t-5=0}\\\\ \mathtt{t=5}$


Voltanto à variável $\mathtt{x},$ temos

$\mathtt{5^{5x}=5}\\\\ \mathtt{5^{5x}=5^1}$


Acima temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Então é só igualar os expoentes:

$\mathtt{5x=1}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x=\dfrac{1}{5}} \end{array}}$


Conjunto solução:  $\mathtt{S=\left\{\dfrac{1}{5}\right\}}.$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)