Question

preciso responder essa numero 2 alguém ajuda?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: o gráfico da função P(x) = x³ + (a+3)x² - 5x + b contém os pontos:

A(-1; 0) e B(2; 0) .

Dadas essas informações, encontre o valor de P(0).

ii) Antes note que deveremos encontrar os valores das constantes "a" e "b". E, como temos que P(x) passa nos pontos A(-1; 0) e B(2; 0), então faremos o seguinte:

ii.1) Trabalhando-se com o ponto A(-1; 0), iremos na expressão que dá o P(x) e substituiremos o "x" por "-1" e o P(x) por "0", ficando assim:

0 = (-1)³ + (a+3)*(-1)² - 5*(-1) + b ---- desenvolvendo, temos:

0 = -1 + (a+3)*1 + 5 + b --- ou apenas:

0 = -1 + a+3 + 5 + b ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = a + b + 7 ------ ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

a + b + 7 = 0 ---- passando "7" para o 2º membro, temos:

a + b = - 7      . (I).

ii.2) Trabalhando-se com o ponto B(2; 0), iremos na expressão que dá o P(x) e substituiremos o "x" por "2" e o P(x) por "0", ficando assim:

0 = (2)³ + (a+3)*2² - 5*2 + b ---- desenvolvendo, temos:

0 = 8 + (a+3)*4 - 10 + b ---- efetuando o produto indicado, temos:

0 = 8 + 4a+12 - 10 + b ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = 4a + b + 10 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

4a + b + 10 = 0 ---- passando "10" para o 2º membro, temos:

4a + b = - 10     . (II).

iii) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), que são estas:

{a + b = - 7      . (I)

{4a + b = - 10    . (II)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-a - b = 7 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]

4a+b = -10 --- [esta é a expressão (II) normal]

------------------------------ somando-se membro a membro, ficamos:

3a+0 = - 3 ----- ou apenas:

3a = - 3

a = -3/3

a = - 1 <--- Este é o valor da constante "a".

Agora, para encontrarmos o valor da constante "b", vamos em uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a" por "-1". Vamos na expressão (I), que é esta:

a + b = - 7 ---- substituindo-se "a" por "-1", teremos:

-1 + b = - 7 ---- -passando "-1" para o 2º membro, temos:

b = - 7 + 1

b = - 6 <---- Este é o valor da constante "b".

Dessa forma, iremos na expressão que dá P(x) e, nela, substituiremos o valor das constantes "a" e "b" por "-1" e "-6", respectivamente. Vamos apenas repetir a expressão que dá P(x):

P(x) = x³ + (a+3)x² - 5x + b ---- substituindo-se "a" por "-1" e "b" por "-6", teremos:

P(x) = x³ + (-1+3)x² - 5x + (-6) ---- desenvolvendo, temos:

P(x) = x³ + 2x² - 5x - 6 <--- Esta é a expressão que dá P(x).

Finalmente, como já temos P(x) com a sua expressão, então vamos encontrar o valor de P(0). Para isso, basta irmos na expressão acima e substituirmos o "x' por "0". Assim, fazendo isso, teremos:

P(0) = 0³ + 2*0² - 5*0 - 6 ---- desenvolvendo, temos:

P(0) = 0 + 0 - 0 - 6 ---- ou apenas:

P(0) = - 6 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.