Question

PRECISO PRA AMANHÃ, ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR
(fesp sp) dada a circunferência de equação x²+y²+4x-6y-12=0 e o ponto A (p, -1), podemos afirmar que o valor de p, para que o centro da circunferência, o ponto A e a origem dos eixos estejam alinhados é:
a) $-\frac{3}{2}$
b) $\frac{3}{2}$
c) $- \frac{2}{3}$
d) $\frac{2}{3}$
e) n.d.a

Answer 1

Primeiramente, você terá que abrir essa equação da circunferência fazendo ela voltar pra forma fatorada> ficará assim: (x+2)²+(y-3)²=1² , com isso descobrimos que a=2 e b=-3, e a coordenada (a,b) representa o centro da circunferência, como sabemos que a origem dos eixos tem o ponto (0,0), necessita-se apenas descobrir a equação da reta com os pontos (p,-1),(0,0)(2,-3) , há várias maneiras de descobrir a eq da reta, faremos a de determinante
p -1
0 0
2 -3
p -1 
com isso a equação da reta ficará> -3p+2=0 > -3p=-2 > p=-2/-3 > os sinais negativos se cortam, ficamos com 2/3 R=2/3, letra ''d''

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Resposta: ponto A(p,-1)

Dada a equação x²+y²+4x-6y-12=0

Logo, sua equação reduzida será

(x+2)² + (y-3)² =5²

Com isso, temos que o centro C, será (-2,3)

Tendo esses dois pontos A(p, -1) e C(-2,3)

Podemos resolver por determinnates:

| P -1|

|-2 3| isso tudo = 0

multiplica-se verticalmente ficando (P).(3) - (-2).(-1) = 0

Por fim, ficará 3p - 2 = 0

passando o 2 para o outro lado, temos:

3p = 2

p = 2/3

Alter. "D"

Espero ter ajudado. Bom desempenho!!

Obs: para comprovar se a equação reduzida é igual a dada na questão, temos:

(x + 2)² + (y - 3)² = 5²

x² + 4x + 4 + y² -6y -(-3)² = 5²

x² + y² + 4x - 6y + 4 + 9 = 25

x² + y² + 4x - 6y + 13 - 25 = 0

x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0