Question

Preciso muuuito de ajuda.
Preciso aprender sobre Lei de formação.
Exemplo: Determine os proximos 4 termos de cada sequência.
a) (1,7,13,19...)
b) (1,2,3,4,...)
(2,5,8,11 )

Por favor nao quero resposta,quero que me ensinem.

Answer 1

A lei de formação é uma fórmula da qual se obtém qualquer elemento $a_{n}$ da sequência, apenas sabendo a sua posição $n$.

Para isso, devemos identificar um padrão de formação de cada sequência. Veja os exemplos a seguir


a) $\left(1,\,7,\,13,\,19,\,\ldots \right )$

Qual é o padrão desta sequência?


Podemos verificar que o próximo termo sempre é igual ao termo anterior somado com $6$. Então, temos

$\bullet\;a_{1}=1\\ \\ a_{1}=1+\underbrace{0}_{\left(1-1\right)}\cdot 6\\ \\ \\ \bullet\;a_{2}=a_{1}+6\\ \\ \bullet\;a_{2}=1+\underbrace{1}_{\left(2-1\right)}\cdot 6\\ \\ \\ \bullet\;a_{3}=a_{2}+6\\ \\ a_{3}=\left(1+6 \right )+6\\ \\ a_{3}=1+\underbrace{2}_{\left(3-1\right)}\cdot 6\\ \\ \\ \bullet\;a_{4}=a_{3}+6\\ \\ a_{4}=\left(1+2 \cdot 6 \right )+6\\ \\ a_{4}=1+\underbrace{3}_{\left(4-1\right)}\cdot 6\\ \\ \vdots$


Identificando o padrão que se repete para todos os termos da sequência, escrevemos uma fórmula para o termo em uma posição $n$ qualquer:

$\boxed{a_{n}=1 + \left(n-1 \right )\cdot 6}$


b) $\left(1,\,2,\,3,\,4,\,\ldots \right )$

Procedendo de maneira análoga à letra a), encontramos

$a_{n}=1+\left(n-1 \right )\cdot 1$


que simplificado é o mesmo que escrever

$\boxed{a_{n}=n}$


c) $\left(2,\,5,\,8,\,11,\,\ldots \right )$

Aqui acontece o mesmo. O que muda é o próximo termo é $3$ unidades maior que o termo anterior. Assim, procedendo da mesma forma que nas questões anteriores, encontramos

$\boxed{a_{n}=2+\left(n-1 \right )\cdot 3}$