Question

PRECISO MUITO DE AJUDA! (15 PONTOS)

Determinar as raízes das equações (considerar números irreais):

a) 3x² - 4x + 25 = 0

b) x² + 2x + 5 = 0

Obrigado!

Answer 1

Olá!

a) $3x^2-4x+25=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 25=16-300=-284\\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{-284}}{6}=\dfrac{4\pm\sqrt{(-1)\cdot 284}}{6}=\\ \\ \\ \dfrac{4\pm \sqrt{-1}\cdot \sqrt{284}}{6}=\dfrac{4\pm i\sqrt{284}}{6}=\dfrac{4\pm 2i\sqrt{71}}{6}= \dfrac{2\pm i\sqrt{71}}{3}$

Portanto, o conjunto solução é

$S=\left\{\dfrac{2}{3}+i\dfrac{\sqrt{71}}{3},\;\;\dfrac{2}{3}-i\dfrac{\sqrt{71}}{3}\right\}.$

b) $x^2+2x+5=0$

$\Delta=2^2-4\cdot 1\cdot 5=-16\\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{-1}\cdot \sqrt{16}}{2}=\dfrac{-2\pm 4i}{2}=\\ \\ \\ = -1\pm 2i.$

Portanto, o conjunto solução é

$S=\{-1+2i,\;\;-1-2i\}.$

Bons estudos!