Question

Preciso muito de ajuda:
01-Simplifique as expressões:
a) ( 2x²y)³ : (4x³y³) + 5x² (-2x) + x³
b) (-9x²y²)³ : ( 3x elevado a 4 y²) - 5x³y² . ( -6x²y²) + x elevado a 5 e y elevado a 4
c) ( 9x³ + 6x² - 3x) : ( -3x) + (2x - 3) . ( 3x+2)

02-Desenvolva, aplicando a regra dos produtos notaveis:
a) (x+8) ³
b) (3x+y²)²
c) ( ab-c )²
d) ( m- 1)³
e) (10+a² x)(10-a²x)
f) (x- frac{y}{2} )²

Answer 1

Preciso muito de ajuda:01-Simplifique as expressões:

a) ( 2x²y)³ : (4x³y³) + 5x² (-2x) + x³

(2x²y)³
--------  + 5x²(-2x) + x³ 
(4x³y³)

(2x²y)³
----------- - 10x³ + x³
(4x³y³) 

(2x²y)³ 
-------- - 7x³
(4x³y³)

(2x²y)(2x²y)(2x²y)
------------------------- - 7x³
      (4x³y³)

(2.2.2)(x²x²x²yyy)
------------------------ - 7x³
      (4x³y³)



8x⁶y³
------- - 7x³
(4x³y³)

(4x³y³)(2x³)
---------------- - 7x³     ( elimina AMBOS (4x³y³)
(4x³y³)(1)


2x³
------ - 7x³
1

2x³ - 7x³ = - 5x³





b) (-9x²y²)³ : ( 3x elevado a 4 y²) - 5x³y² . ( -6x²y²) + x elevado a 5 e y elevado a 4


(-9x²y²)³
------------- - 5x³y²(-6x²y²) + x⁵y⁴
(3x⁴y²)

(-9x²y²)³
------------   + 30x³x²y²y²  + x⁵y⁴
(3x⁴y²) 


(-9x²y²)³
-------------  + 30x⁵y⁵ + x⁵y⁴
(3x⁴y²)

(-9x²y²)³ 
------------- + 31x⁵y⁴
(3x⁴y²)

(-9x²y²)(-9x²y²)(-9x²y²)
------------------------------- + 31x⁵y⁴
        (3x⁴y²)

(- 9x9x9)x²x²x²y²y²y²
----------------------------- + 31 x⁵y⁴
       (3x⁴y²)

- 729x⁶y⁶
------------ + 31x⁵y⁴
  (3x⁴y²)


(3x⁴y²)(243x²y⁴)
---------------------  + 31x⁵y⁴  ( elimina AMBOS (3x⁴y²)
(3x⁴y²)(1)

243x²y⁴
----------- + 31x⁵y⁴
    1

243x²y⁴ + 31x⁵y⁴    =  x²y⁴(243 + 31x³)






c) ( 9x³ + 6x² - 3x) : ( -3x) + (2x - 3) . ( 3x+2)


(9x³ + 6x² - 3x)
-------------------  + (2x - 3)(3x + 2)
     (-3x)


3x(3x² + 2x - 1)
--------------------- + (6x² + 4x - 9x - 6)   elimina AMBOS (3x)
3x (-1)   

(3x² + 2x - 1)
------------------ + (6x² - 5x - 6)      ( atenção no SINAL
      - 1



- (3x² + 2x - 1)
--------------------- + 6x² - 5x - 6
             1

- (3x² + 2x + 1) + 6x² - 5x - 6   ( atenção no SINAL)

- 3x² - 2x - 1 + 6x² - 5x - 6    junta termos iguais 
- 3x² + 6x² - 2x -5x -  1 - 6

+ 3x² - 7x - 7


02-Desenvolva, aplicando a regra dos produtos notaveis:
a) (x+8) ³

(x + 8)(x + 8)(x + 8)
(x + 8)(x² + 8x + 8x + 64)
(x + 8)(x² + 16x + 64)
x³ + 16x² + 64x + 8x² + 128x + 512
x³ + 16x² + 8x² + 64x + 128x + 512
x³ + 24x² + 192x + 512


b) (3x+y²)²

(3x + y²)(3x + y²) 
9x² + 3xy² + 3xy² + y⁴
9x² + 6xy² + y⁴

c) ( ab-c )²

(ab - c)(ab - c)
a²b² - abc - abc + c²
a²b² - 2abc + c²

d) ( m- 1)³

(m - 1)(m - 1)(m - 1)
(m - 1)(m² - 1m - 1m + 1)
(m -1)( m² - 2m + 1)
m³ - 2m² + 1m - 1m² + 2m - 1
m³ - 2m² - 1m² + 1m + 2m - 1
m³ - 3m² + 3m - 1

e) (10+a² x)(10-a²x)
    (100 - 10a²x + 10a²x - a⁴x²)
    100               0           - a⁴x²

100 - a⁴x²


f) (x- frac{y}{2} )²

(x - y/2)²

        y             y
(x - -----)(x  - -------)
        2            2
  
        xy       xy            y.y
x² - ------- - ------ + --------
        2          2            2.2
 
          2xy                 y²
x² - -------------   + --------- 
            2                  4
 
                 y⁴
x² - xy + --------
                4

x² - xy + y⁴/4