Question

(Escola Técnica Federal de Química 1999) equação do 2º grau:

A equação $x^{2}$ - 75x + 1 = 0 tem suas raízes representadas por α e β. Determine o valor da expressão $( \frac{1}{alfa} )^{2} + ( \frac{1}{beta} )^{2}$


Gab.: 5623

Answer 1

x² - 75x + 1 = 0

D = b² - 4.a.c
D = (-75)² - 4.(1).(1)
D = 5625 - 4
D = 5621

$x \ = \ \frac{-b \ ^{+}_{-} \ \sqrt{D}}{2.a}$

$x \ = \ \frac{-(-75) \ ^{+}_{-} \ \sqrt{5621}}{2.1}$

$x \ = \ \frac{75 \ ^{+}_{-} \ \sqrt{5621}}{2}$

$x \ = \ \frac{75 \ ^{+}_{-} \ 74,9733285909}{2}$


α = $x' \ = \ \frac{75 \ + \ 74,9733285909}{2}$

α = $x' \ = \ \frac{149,9733285909}{2}$

α =  x' ≈ 74,98666429545


β = $x'' \ = \ \frac{75 \ - \ 74,9733285909}{2}$

β = $x'' \ = \ \frac{0,0266714091}{2}$

β = x'' ≈ 0,01333570455


$(\frac{1}{74,98666429545})^{2} \ + \ (\frac{1}{0,01333570455})^{2}$

$\frac{1}{5622,99982284089449} \ + \ \frac{1}{0,0001778410158448907025}$

0,01333570454687737664426676015953 + 5622,9998195252075699409057003769 = 5623