Question

Preciso entender como esse cálculo é executado e qual o nome da área de estudo. Por exemplo: propriedades de operação dos logarítmicas.


Eu não entendo como o logaritmo é adicionado na conta, também não entendo como o número 0,2 virou 2. Gostaria de ser norteado.

Nota, a questão é a 32 da prova da UFRGS de 2009. A resolução está junto com a postagem

Answer 1

O sistema $\frac{0,2}{0,5} =\frac{2}{5} =\frac{20}{50}= \frac{0,02}{0,05}$ é igual porque os números foram somente divididos e multiplicados ambos números por 10, 100 ou simplificados ( como no caso de 2/5). Todas as frações dão no mesmo resultado.

Deve se saber que ㏒ₐb =x ⇔ aˣ =b. Na prova ocorreu o inverso, então:

2/5=2^-t

㏒₂2/5=-t

Fazendo a regra ㏒ₐb=㏒ₓb/㏒ₓa, temos

-t=㏒2/5/㏒2, Sabendo que se não tiver escrito uma base, significa que ela está a base 10.

Fazendo a regra: ㏒ₐb/c = ㏒ₐb-㏒ₐc

-t=㏒2-㏒5/㏒2 ⇒ -t=㏒2-(1-㏒2)/㏒2

-t=0,3-(1-0,3)/0,3 ⇒ -t=0,3-0,7/0,3

-t=-0,4/0,3 ⇒ t= 4/3

$\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

1h 20min