Question

Preciso entender alguns exercícios ...

Answer 1

16) Primeiramente, vamos encontrar o primeiro termo e a razão da PA, através de um sistema.

$a_5= a_1*q^4\\ a_8=a_1*q^7\\\\ 24=a_1*q^4\\ 3=a_1*q^7\\\\ a_1=\frac{24}{q^4}\\\\ 3 = \frac{24}{q^4}*q^7\\\\ 3=24*q^3\\\\ q^3=\frac{1}{8}\\\\ \boxed{q=\frac{1}{2}}$

$a_1=\frac{24}{q^4}\\\\ a_1=\frac{24}{\frac{1}{16}}\\\\ \boxed{a_1=384}$

Agora, vamos encontrar os valores do décimo termo e do sexto termo.

$a_6=a_1*q^5\\\\ a_6=384*\frac{1}{32}\\\\ \boxed{a_6=12}\\\\\ a_1_0 = a_1*q^9\\\\ a_1_0=384*\frac{1}{512}\\\\ \boxed{a_1_0=\frac{3}{4}}$

$\frac{a_6}{a_1_0} = \frac{12}{\frac{3}{4}}\\\\ \frac{a_6}{a_1_0}=\frac{48}{3}\\\\ \boxed{\frac{a_6}{a_1_0}=16}$

17) Como vamos inserir 5 meios entre outros dois números, o número de termos da PG será 7.

$\boxed{a_n=a_1*q^n^-^1}\\\\ 2916=4*q^7^-^1\\\\ q^6=\frac{2916}{4}\\\\ q^6=729\\\\ q^6=3^6\\\\ \boxed{q=3}$