Question

Preciso do cálculo pfvr, obrigada

Answer 1

Fazendo P(t) = 3125, já que o número de bactérias seria o Y da função, teremos:

$3125 = \frac{ {2}^{8} }{ {5}^{3} } \times {( \frac{5}{2} })^{t + 1} \\ {5}^{5} \times \frac{ {5}^{3} }{ {2}^{8} } = {( \frac{5}{2} )}^{t + 1} \\ { (\frac{5}{2} )}^{8} = {( \frac{5}{2} )}^{t + 1}$
Já que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes.

$8 = t + 1 \\ t = 7$
Logo, seria necessário 7 horas para combater 3125 bactérias.

Intervalo ]6,8[

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Isabela, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão como resultado do crescimento de uma colônia de bactérias:

P(t) = (256/125)*(5/2)^(t+1) , em que "t" representa o tempo em horas. Para obter-se uma população "P" de 3.125 bactérias, será necessário um tempo,, em horas, com valor absoluto enquadrado em que intervalo?

ii) Veja como é simples. Vamos substituir P(t) por "3.125". Fazendo issso, ficaremos assim:

3.125 = (256/125)*(5/2)^(t+1) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

(256/125)*(5/2)^(t+1) =3.125 ---- vamos isolar (5/2)^(t+1), ficando assim:

(5/2)^(t+1) = (3.125)/(256/125) ---- note que no 2º membro temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então iremos ficar assim:

(5/2)^(t+1) = (3.125/1)*(125/256) ----- desenvolvendo, teremos:

(5/2)^(t+1) = 3.125*125 / 1*256 ---- continuando o desenvolvimento:

(5/2)^(t+1) = 390.625 / 256

Agora note isto: 390.625 = 5⁸; e 256 = 2⁸ . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

(5/2)^(t+1) = (5⁸ / 2⁸) ---- note que isto que está no 2º membro é a mesma coisa que: (5/2)⁸ . Então vamos substituir, ficando:

(5/2)^(t+1) = (5/2)⁸ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim:

t + 1 = 8 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:

t = 8 - 1

t = 7 <--- Este é o valor de "t". Ou seja, após 7 horas o número seria de 3.125 bactérias .

Mas note que é pedido é o intervalo em quje "t" se encontra. Ora, como encontramos que t = 7 , então "t" está no intervalo dado no item "d" que informa isto:

]6; 8] <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.