preciso do cálculo, me ajuda por favor
Soluções para a tarefa
Boa noite.
Não é difícil. Como você está com dificuldade no exercício todo, vou te explicar passo a passo para você entender certinho.
Quando você tem duas ou mais equações (chamamos isso de sistema de equações) é só substituir um elemento de uma equação dentro da outra equação. Esses elementos são letras, não têm valor numérico definido como os números. Então os chamamos de variáveis porque podem assumir qualquer valor, dar qualquer resposta, dependendo uns dos outros para descobrirmos quais são seus valores reais.
Como esse elemento ou variável (a, b, c, ... , x, y, z,....) está embaralhado dentro das equações, pegamos uma delas, a mais simples, e separamos, isolamos, um desses elementos, para depois colocá-lo substituindo o mesmo elemento na outra equação. Pegou a ideia? Ainda não? Leia acima novamente, por favor.
Vamos lá.
a)
x - y = 2
xy = 3
Na primeira equação temos as variáveis x e y sozinhas, cada uma ocupando um lugar separado, poderíamos dizer. Essa equação é mais simples que a segunda, onde x e y estão multiplicados, ocupando ao mesmo tempo um lugar apenas. Então vamos usar a primeira equação e separar uma das variáveis.
x - y = 2
x = 2 +y
Pronto, separamos o x. Agora sabemos o valor de x! O x vale 2 mais y, seja lá quanto vale y, ele vale 2 mais y.
Vamos colocar esse valor de x dentro da segunda equação. Para fazer isso, vamos substituir o x que está lá pelo valor que a gente descobriu que ele tem. E resolver a equação.
xy = 3
x*y = 3
(2 +y) * y = 3
2*y + y*y = 3
2y +y² = 3
y² +2y -3 = 0
Olha aí... uma equação do segundo grau. Toda equação do 2º grau tem 2 soluções, que são números reais, e que podem ser diferentes ou iguais (dependendo do valor do determinante, que chamamos de delta: Δ). Mas são duas. Olhe aí:
se Δ > 0 , as duas soluções são diferentes.
se Δ = 0, as duas soluções são iguais, e por isso a gente só encontra 1 resposta.
se Δ < 0, a equação não tem solução no conjunto dos números reais.
Você já estudou isso. Se lembra? É bom relembrar as coisas.
Bom, vamos então usar o teorema de Báskara para encontrar as 2 soluções:
Ele diz que Δ = b² - 4*a*c
e que x = (-b ±√Δ) / (2*a)
Mas quem são esses a, b e c? Eles são os "coeficientes" das variáveis das equações de 2º grau. Coeficientes são números. Então a, b e c são números.
A forma geral de uma equação de 2º grau é
ax² +bx +c = 0
olhe a, b e c aí!
No nosso caso, como substituímos x pelo valor dele, só sobrou a variável y. Mas não tem importância. Os coeficientes a, b e c estão nessa equação também, só que na variável y.
Então, vamos ver quem são a, b e c na equação do 2º grau que encontramos:
y² +2y -3 = 0
a = 1, b = 2, c = -3
Fazendo Báskara, teremos os memos cálculos, só que em vez de x, usaremo o y, pois a equação está na variável y. Ok?
Δ = b² -4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 -(-12) = 4 + 12 = 16
y = (-b ±√Δ) / (2*a) = (-2 ±√16) / (2*1) = (-2 ± 4) / 2
Se dividirmos numerador e denominador por 2, para simplificar, teremos:
y = -1 ± 2
O que nos dá duas soluções, ou raízes:
y' = -1 +2 = 1
y'' = -1 -2 = -3
Viu? O delta era maior que zero (Δ = 16) , então a solução são duas raízes, 1 e -3.
Agora é só voltar com essas duas raízes (ou soluções da equação de 2º grau), para encontrarmos os valores de x e y que estávamos buscando no sistema de equações.
Sabemos que x = 2 +y
e sabemos que y = 1 ou y = -3.
Muito bem.
Se y = 1, x = 2+1 = 3
Se y = -3, y = 2+(-3) = 2 -3 = -1
Essas são as soluções para seu sistema de equações.
Colocando de forma matemática, podemos escrever como pontos na forma (x,y). Repare que o x vem primeiro, e o y vem depois. Teremos dois pontos:
S = {(3, 1) , (-1, -3)}
Beleza?
Vou resolver mais um exercício para você tirar qualquer dúvida, mas vou responder direto, sem tanto palavreado, e você aí do outro lado vá raciocinando.
c)
xy = 8
x -2y = 0
x -2y = 0
x = 2y
xy = 8
(2y)*y = 8
2y² -8 = 0
a = 2, b= 0 (não existe o termo by), c = -8
Δ = b² - 4ac = 0² -4*2*(-8) = 0 +64 = 64
Δ >0 , teremos duas raízes reais e distintas entre si.
y = (-b ± √Δ) / (2a) = (-0 ± √64) / (2*2) = ± √64/4 = ± 8/4 = ± 2
x = 2y
se y = 2, então x = 2(2) = 4
se y = -2, então x = 2(-2) = - 4
S = {(4, 2) , (-4, -2)}
Agora é sua vez. Eu deixaria a resposta dos outros dois aqui para você conferir seus cálculos, mas a caligrafia na letra b e na letra d estão com uma parte que não consigo saber corretamente, então não dá nem para resolver, nem para deixar as respostas....
Na b é x+y = 7, 1 ou 2?
Na d é y+x? será? Não dá para entender o que está entre o y e o x...
Escreva com carinho no seu caderno, da próxima vez, tá bom? Ele está aí para lhe ajudar. E a gente também, quando consegue ler.
Abração.
Bons estudos.