preciso dividir 1125 reais em dois envelopes seguindo os seguintes critérios, no primeiro envelope apenas cédulas de 5,00 e 10,00 e no segundo apenas cédulas de 50,00 e a quantia deve ser o quadruplo do outro envelope. qual é o menor número possível de cédulas devem ser usadas para atender os critérios acima
Soluções para a tarefa
O menor número possível de cédulas devem ser usadas para atender os critérios acima é:
41 notas
x = número de cédulas de 5
y = número de cédulas de 10
z = número de cédulas de 50
Primeiro envelope: 5x + 10y
Segundo envelope: 50z
A soma deve ser 1125. Logo:
5x + 10y + 50z = 1125 (I)
"a quantia deve ser o quadruplo do outro envelope" Então:
50z = 4·(5x + 10y)
50z = 20x + 40y (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
5x + 10y + 20x + 40y = 1125
25x + 50y = 1125
25·(x + 2y) = 1125
(x + 2y) = 1125
25
(x + 2y) = 45
Assim, podemos encontrar o valor de z.
50z = 20·(x + 2y)
50z = 20·45
50z = 900
z = 900
50
z = 18
18 notas de 50 reais.
Ficará 900 reais no segundo envelope. Logo, no primeiro sobram:
1125 - 900 = 225
Assim:
5x + 10y = 225
Como o número de cédulas deve ser o menor, temos que usar mais notas de 10. Logo:
45 = 22 e sobra 1.
2
Então, vamos usar 22 notas de 10 reais e 1 nota de 5 reais.
x = 1 e y = 22
Portanto, o total de notas é:
x + y + z = 1 + 22 + 18 = 41 notas.