Question

preciso disso para amanhã gente, me ajudem. Determine a soma de todos os termos de uma PG (1, 1/4, 1/16...)
​

Answer 1

Temos um PG infinita.

Vamos então começar determinando a razão (q) da PG:

$razao~(q)~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao~(q)~=~\frac{\frac{1}{4}}{1}\\\\\\\boxed{razao~(q)~=~\frac{1}{4}}$

Utilizando agora a equação da soma dos infinitos termos da PG:

$S_{\infty}~=~\frac{a_1}{1-q}\\\\\\S_{\infty}~=~\frac{1}{1-\frac{1}{4}}\\\\\\S_{\infty}~=~\frac{1}{\frac{3}{4}}\\\\\\\boxed{S_{\infty}~=~\frac{4}{3}~=~1,333...}$