Question

Preciso de uma confirmação nessa daqui :)

Um veículo efetuou uma viagem de 600 km com velocidade média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita em dois trechos gastando em um deles 2 horas a mais que no outro. Se a diferença das velocidades médias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no trecho mais longo o automóvel percorreu:
a 320 km.
b 340 km.
c 360 km.
d 380 km.
e 400 km.

Answer 1

A velocidade média do percurso inteiro é de 100km/h, logo da definição de velocidade média, temos
ΔSt= percurso total

Vm=ΔSt/ΔT
100=600/ΔT
ΔT=6h

Disto, concluímos que o tempo para percorrer o percurso inteiro foi de 6h. Do enunciado tiramos que em um dos trechos é gasto 2h à mais, logo

Percurso a=x
Percurso b=x+2

Como já temos que o tempo total gasto é de 6h, chegamos a seguinte equação

x+x+2=6
2*x=4
x=2h

Tempo do percurso a=2h
Tempo do percurso b=4h

Novamente, da definição de velocidade média, podemos saber o percurso

Vm=ΔSa+ΔSb/6

Sabemos que

Vma=ΔSa/ΔTa
ΔSa=Vma*2

Vmb=ΔSb/ΔTb
ΔSb=Vmb*4

substituíndo

Vma*2+Vmb*4=600

Do enunciado temos que 

Vma-Vmb=30

agora resolvemos o seguinte sistema:

2*Vma+4*Vmb=600
Vma-Vmb=30            Vma=30+Vmb

2*(30+Vmb)+4*Vmb=600
60+2*Vmb+4*Vmb=600
6*Vmb=540
Vmb=90km/h

Vma=30+90
Vma=120km/h

Agora, calculamos o trecho mais longo

Vma=ΔSa/ΔTa
120=ΔSa/2
ΔSa=240km

Vmb=ΔSb/ΔTb
90=ΔSb/4
ΔSb=360km

O trecho mais longo é o b, com 360km.