Question

Preciso de uma ajuda,PA e PG!!!
1_O 9 termo da PG (64,-32,16...) é?
2_O 1 termo de uma PG na qual a4=-12 e a7=96 é?
3_Para que x-7,x,x+14 formem nesta ordem uma PG o valor de x é?
4_Interpolando 4 meios geométricos entre 4 e 972 obtemos a PG?
5_A soma dos 5 primeiros termos da PG (3,-9,27...) é?
6_O 5 e o 7 termo da PG de razão negativa vaçe respectivamente 3 e 48.O 3 termo dessa PG é?
7_O número de termos da PG(1,3,9,...) sendo an=729 é?
8_Para que x-16,x-10,x+14 formem nesta ordem uma PG o valor de x é?
9_A razão da PA a4=-5 e a14=10 é?
10_Numa PA tem a1+a2=3 e a3+a5=6 a razão dessa progressão é?
11_A soma dos 9 primeiros termos de razão 2 é 9.O 3 termo dessa progressão é?
12_O sexagésimo número natural ímpar é?
13_Numa PG a3=3 e a6=81.A razão dessa PG é?

Obrigado desde já,meu email é [email protected] pra quem achar que ficar muito grande a resposta.

Answer 1

1_O 9 termo da PG (64,-32,16...) é?

      A9 = 64.(-1 )^8==> A9 = 2^6.2^-8 ==> A9 = 2^-2
                      2
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2_O 1 termo de uma PG na qual a4=-12 e a7=96 é?
     
     A7 = A1. q^6 ==>a1.q^6 = 96
     A4 = A1. q^3 ==>a1.q^3 = -12

  q^3 = - 8 ==> q^3 = (-2)^3 ==>q =  - 2


a1.q^3 = -12 ==> a1.(-2)^3 = - 12 ==> a1 = - 12/-8 ==> a1 = 12/8
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3_Para que x-7,x,x+14 formem nesta ordem uma PG o valor de x é?

     (x-7) =   x       ==> x² = (x-7)(x + 14)
        x       x + 14

x² = x² + 14x - 7x - 98 ==> - x²  x² + 14x - 7x =  98

7x = 98 ==> x = 14


( 14-7,  14, 14+14,..) ==> (7, 14, 28,...)
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4_Interpolando 4 meios geométricos entre 4 e 972 obtemos a PG?

        4.q^5 = 972 ==> q^5 = 972/4 ==> q^5 = 243 ==> q^5 = 3^5==> q= 3

(4,12,36,108,324,972,..)
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5_A soma dos 5 primeiros termos da PG (3,-9,27...) é?

A5 = 3.(-3)^4 ==>  A5 = - 3^5


Sn = a1 (qn - 1) 
           q -  1

S5 = 3.(3^5 -1) ==> S5 = 3(243-1) ==> S5= 3.242 ==> S5=  363
             3 -1                           2                         2
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6_O 5 e o 7 termo da PG de razão negativa vaçe respectivamente 3 e 48.O 3 termo dessa PG é?

  a7 = a1. q^6 ==> a1.q^6 = 48 ==> q^2 = 16 ==> q = +/- 4 ==> q = - 4
  a5 = a1.q^4 ==>  a1.q^4 = 3


    a1. (-4)^4 = 3 ==> 256a1= 3 ==> a1 = 3/256


a3 =   a1. q^2 ==> a3= 3.(-4)^2 ==> a3= 3.16 ==> 3
                                        256                   256       16

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7_O número de termos da PG(1,3,9,...) sendo an=729 é?

         1.3^(n-1) = 729 ==> 3^n-1= 3^6 ==> n-1=6 ==> n = 7

8_Para que x-16,x-10,x+14 formem nesta ordem uma PG o valor de x é?
      x - 10 =  x  + 14  ==> (x-10)(x-10) = (x-16)(x+14)
      x - 16     x - 10

 x² - 20x + 100 = x² - 16x +14x - 224 ==>x² - 20x - x² + 16x -14x= - 224-100
- 18x = - 324(-1) ==>18x = 324 ==> x = 18

 (18-16, 18-10,  18+14) ==> ( 2, 8, 32 )
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9_A razão da PA a4=-5 e a14=10 é?

     A14 = A1. q^13 ==>a1.q^13 = 10
     A4 = A1. q^3 ==>a1.q^3 = - 5
                                                           10
  q^10 = - 2 ==> q = (-2)^1/10 ou q =  √2

10_Numa PA tem a1+a2=3 e a3+a5=6 a razão dessa progressão é?

   a1+a1+r = 3 ==> 2a1 + r = 3
   a1+2r+ a1+4r = 6 ==> 2a1 + 6r = 6


2a1 + r = 3(-1)
2a1 + 6r = 6



-2a1 - r = - 3
2a1 + 6r = 6
         5r = 3  ==> r = - 3/5
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11_A soma dos 9 primeiros termos de razão 2 é 9.O 3 termo dessa progressão é?
   a1 + 8.2 = 3 ==> a1 = 8-16==> a1 = - 13

a3 = -13.2^2 ==>a3 =  -13.4 ==> a3 = - 52
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12_O sexagésimo número natural ímpar é?
 
     a60 = 1+ 59.2 ==> a60 = 1+118 ==> a60 = 119
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13_Numa PG a3=3 e a6=81.A razão dessa PG é?

 A6 = A1. q^5 ==>a1.q^5 = 81
 A3 = A1. q^2 ==>a1.q^2 = 3

  q^3 = 27 ==> q^3 = (3)^3 ==>q =  3