Question

As Dimensões de um rêtangulo têm por medidas em centimetros, dois números inteiros consecutivos. A diagonal desse retângulo mede 29 cm. Qual é o perímetro desse retângulo ?

Answer 1

29cm este perimetro equivale ao mesmo que sua diagonal

Answer 2

Bom, vamos utilizar Pitágoras, mas antes disso, vamos dar nomes para as dimensões, utilize x para um cateto e e (x + 1) 
Por que x + 1? Porque é um número inteiro (x), e o outro número é o consecutivo deste valor, logo, (x+1)

Pitágoras

h² = c² + c²
hipotenusa é a nossa diagonal, e os catetos são x e x+1
29² = (x)² + (x+1)²
841 = x² + x² + 2x + 1 Passando tudo para o 1° termo
841 -x² -x² -2x - 1 = 0 
-2x² -2x + 840 = 0 (simplificando por 2 e multiplicando por -1)
x² + x - 420 = 0 

Aplique Bhaskara de um método mais simples
Um número que multiplicado de C
Somando de - B

____X____ = C
____+____ = -B
C = -420 e B = 1 

____X____ = -420 
____+____ = - (1)

20 X - 21 = -420
20 + - 21 = -1

Perceba que os valores são +20 e -21 (negativo não é valor em cm)
S {20}

x = 20
(x + 1) → (20 + 1 ) = 21 

Resposta é 20 e 21
Método simples, que economiza tempo.