Question

Preciso de quatro respostas urgente...
1-) No lançamento de dois dados comuns,determine a probabilidade de se obter soma 7
2-) Lança-se duas moedas.qual é a probabilidade de sair duas caras?
3-) Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 4 pretas,todas do mesmo tamanho e feitas do mesmo material.Retiramos duas bolas sucessivamente das urna sem repo-las.qual é a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas vermelhas?
4-) Um casal decidiu que vai ter 4 filhos.Qual é mais provável:que tenham dois casais ou tres filhos de um sexo e um de outro ?
ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

1)

→ No lançamento de dois dados podemos obter dois números iguais ou não , então para a soma ser 7 os casos podem ser :

[ 1 , 6 ]
[ 2 , 5 ]         .Perceba que a medida que os número obtido no primeiro 
[ 3 , 4 ]          dado aumenta o segundo diminui. E que assim todas as 
[ 4 , 3 ]          possibilidades de dar 7 já foram consideradas.
[ 5 , 2 ]
[ 6 , 1 ] 

→ O espaço amostral ( Ω ) pode ser definido com o número total de evento que podem ocorrer , como temos dois dados e cada dado só pode tirar 6 números em cada dado , então o espaço amostral ( Ω ) pode ser definido :
   
        [  _   ,   _  ]  -> possibilidades de sair algum número 
           6   .   6   =  36 possibilidades

→ A probabilidade pode ser calculada pela razão entre o número de evento favoráveis ao evento pelo número total de evento possíveis

$P = \frac{6}{36}$
$P = \frac{1}{6}$

2)
→ Cara será representado por C e coroa por K
→ Ao se lançar duas moedas uma vez somente existiria somente uma caso de sair duas caras [ C , C ]
→ No lançamento de moedas podem ocorrer somente caras ou coroas, então se lançar duas moedas 1 vez então o espaço amostral ( Ω ) pode ser definido por :
 
             [     ,    ]  = total de casos    
               2  . 2   = 4 casos

→  Então a probabilidade pode ser definida por :

$P = \frac{1}{4}$

3)

→ Lembrando a regra do '' e '' e do '' ou '' , que o '' e '' multiplica e o '' ou soma ''. Como ele quer que a primeira seja vermelha '' e '' a segunda também as probabilidades serão multiplicadas
→ O espaço amostral ( Ω ) aqui pode ser estabelecido pela soma de todos os eventos que podem acontecer ( no caso de sair determinada cor de bola ) . Como temos 5 bolas vermelhas e 4 pretas, então :
  
    Ω = 5 + 4
    Ω = 9

→ Como ao retirar uma determinada bola não iremos repô-la então depois de retirar uma bola tem que subtrair 1 do espaço amostral por que esse evento não pode ocorrer mais . Assim o novo espaço amostral pode ser definido por  [  
   
     Ω' = Ω - 1
     Ω' = 9 - 1
     Ω' = 8 casos

→ Os eventos podem ser definidos pelo total de bolas vermelhas. Numa primeira tentativa teríamos 5 bolas vermelhas , numa segunda tentativa teríamos somente 4 bolas vermelhas
→ Então a probabilidade ( $P_{t}$ ) , pode ser definida por :

$P_{t} = P . P'$
$P_{t} = \frac{5}{9} . \frac{4}{8}$
$P_{t} = \frac{5}{18}$

4)

→ Ao se ter um filho as possibilidades pode ser menino ou menina , como eles vão ter 4 filhos então o espaço amostral ( Ω ) pode ser definido por :
 
             [   _  ,  _  ,  _  ,  _ ]  -> possibilidades para vir um filho
                2   .  2  .  2  .  2  = 16 possibilidades

→ Primeiro vou calcular aqui o número de possibilidades para vir 3 filhos de um sexo e um de outro :
  
      [  _  ,  _  ,  _  ,  _  ]           ou                [  _  ,  _  ,  _  , _ ]
        H  /  H /  H  /  M                                    M /  M /  M / H

→ Esses não são todas as possibilidades que podem ocorrer , porque a ordem dos filhos pode mudar. Então ao invés de escrever todos os casos irei utilizar análise combinatória para achar todos os casos

$K_{4}^3 + K_{4}^3$

→ Onde esse K significa o termo Permutações  , 

$K_{4}^3 + K_{4}^3$
$K =\frac{4!}{3!} + \frac{4!}{3!}$
$K = \frac{4.3!}{3!} + \frac{4.3!}{3!}$
$K = 8$ Chances

→ Agora analisarei os casos de virem dois casais :
   
    [  _  ,  _  ,  _  ,  _  ]
       H /  H  / M /  M

→ Utilizarei permutações de novo para descobrir o total de eventos :

$K_{4}^2^,^2$
$K = \frac{4!}{2!.2!}$
$K = \frac{4.3.2!}{2!.2!}$
$K = 6$ Chances

→ Então a probabilidade pode ser calculada pela soma ( regra do '' ou '' ) dos casos que vão acontecer :

$P = \frac{8}{16} + \frac{6}{16}$
$P = \frac{14}{16}$
$P = \frac{7}{8}$