Question

Preciso de ajudinha! Me expliquem o passo a passo, por favor!

Answer 1

* significa multiplicação

(2+√3)/(1-√2)+(1-√2)/2+√3

vamos fazer por partes

primeiro a primeira fração

(2+√3)/(1-√2)    para racionalizar você tem que multiplicar o denominador e o numerador pelo denominador com o sinal trocado (sinal do meio entre o número e a raiz)

(2+√3)/(1-√2) 

[(2+√3)*(1+√2)]/[(1-√2)*(1+√2)]

(2+2√2+√3+√6)/(1+√2-√2-√4)

(2+2√2+√3+√6)/(1-2)

(2+2√2+√3+√6)/-1

-(2+2√2+√3+√6)

-2-2√2-√3-√6

--------------------------------------

agora a segunda fração

(1-√2)/(2+√3)  para racionalizar você tem que multiplicar o denominador e o numerador pelo denominador com o sinal trocado (sinal do meio entre o número e a raiz)

[(1-√2)*(2-√3)]/[(2+√3)*(2-√3)]

(2-√3-2√2+√6)/(4-2√3+2√3-√9)

(2-√3-2√2+√6)/(4-√9)

(2-√3-2√2+√6)/4-3

(2-√3-2√2+√6)/1

2-√3-2√2+√6

somando as duas frações racionalizadas

(-2-2√2-√3-√6)+(2-√3-2√2+√6)

-2-2√2-√3-√6+2-√3-2√2+√6

-2√2-√3-√6-√3-2√2+√6

-2√2-√3-√3-2√2

-4√2-√3-√3

-4√2-2√3

perceba que não tem essa resposta no gabarito, então você tem que perceber que dá para simplificar essa expressão utilizando fatoração

coloque o -2 em evidência

-4√2-2√3

-2*(2√2+√3)

resposta Letra A