Question

Preciso de ajuda urgente

Seja log 2= 0,30 e log 3= 0,47 e log 5= 0,70

Log 30=
Log V27=

Answer 1

Questão de Logaritmos e suas Propriedades.

• Revisão :

Essa questão envolverá duas propriedades dos logaritmos e uma propriedade da potenciação. Sendo elas :

       Logaritmo do Produto

↳ Quando o logaritmando resulta de uma multiplicação de dois fatores.

   $\log_a b.c$ $= \log_a b$ $+ \log_a c$

        Logaritmo da Potência

↳ Quando o logaritmando está elevado a algum expoente.

   $\log_a b^{n}$ $= n. \log_a b$

         Potência com Expoente Fracionário

↳ Utilizada para tirar um número de dentro de uma raiz.

↳ É dada pelo seguinte macete :

  ''Quem tá na sombra vai pro sol e quem tá no sol vai pra sombra''

Ex : $\sqrt{32}$ → $\sqrt[2]{32^{1}}$ → $32^\frac{1}{2}$

Note que quem estava na sombra (dentro do radical) que no caso era o 1 acabou virando o numerador do nosso expoente fracionário (ele ficou no sol).

E quem estava no sol (fora do radical) que no caso era o 2 acabou virando o denominador do nosso expoente fracionário (ele ficou na sombra).

➤ Observações :

Quando a base do logaritmo não estiver visível ele será um logaritmo decimal. Ou seja, a sua base valerá 10.

Lembrando que o logaritmo corresponde ao número que a base deve ser elevada para resultar no valor do logaritmando. Portanto :

   $\log_a b$ $= c$ ⇔ $a^{c} = b$

   Em que :

   a → base

   b → logaritmando

   c → logaritmo

• Cálculos :

➔ Lembrando que todos os logaritmos trabalhados na questão são decimais.

$\log 30$ $= \log 3.10$ $= \log 3.5.2$ $= \log 3 + \log 5 + \log 2$ $= 0,47 + 0,70 + 0,30$ $= 1,47$

$\log \sqrt{27}$ $= \log 27^\frac{1}{2}$ $= \frac{1}{2}. \log 27$ $= \frac{1}{2}. \log 3.9$ $= \frac{1}{2}. \log 3.3^{2}$ $= 2.\frac{1}{2}. \log 3.3$ $= \log 3.3$ ➜

$= \log 3.3$ $= \log 3 + \log 3$ $= 0,47 + 0,47$ $= 0,94$

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