Question

Preciso de ajuda, urgente.

O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por:
C = 2510 - 100n + n2.
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?

A) 50 u.
B) 60 u.
C) 70 u.
D) 80 u.
E) 90 u.

Answer 1

O menor custo possível é o custo nulo, ou seja, C=0, então:

Se C = 2510 - 100n + n²
0 = 2510 - 100n + n²

n² - 100n + 2510 = 0 (equação do 2º grau)
Δ = b² - 4ac = (-100)² - 4(2510) = 10.000 - 10.040 = -40 = -2³ x 5
n = (-b ± √Δ)/2a = (100 ± √-2³5)/2 = (100 ± 2√-10)/2 = 50 ± 2√-10i

Ou seja, custo zero é irreal.

Então para que o custo seja mínimo, a curva descrita pela equação C = 2510 - 100n + n² deve ao menos tocar o eixo das abcissas.
Assim Δ deve ser igual a 0.


n² - 100n + 2510 deve ser tal que Δ = 0
Então n² - 100n + 2510 - C = 0
Δ = b² - 4ac = (-100)² - 4(1)(+ 2510 - C) = 10.000 - 10.040 + 4C = -40 + 4C

Δ = 0
-40 + 4C = 0
4C = 40
C = 10

Substituindo em C = 2510 - 100n + n²
n² - 100n + 2510 - 10 = 0
n² - 100n + 2500 = 0
Δ = 0
n = (-b ± √Δ)/2a = (100 ± 0)/2 = 50
n = 50

Solução: Para se obter o custo mínimo, 50 unidades deverão ser produzidas. Alternativa A).