Preciso de ajuda urgente em um exercício de Geometria
1)A área de um retangulo mede30m(2). aumentando se em 1m.cada lado da área aumenta em 12m(2).quais são as dimensões desse retangulo?
2)Quantos ladrilhos de 20cn,30cm são necessários para revestir um piso de 60m(2)?
3)A área de um retangulo corresponde 45cm.o comprimento exede a largura em 4 cm.quais são as dimensões desse retângulo?
Ps:o m(2) são metros quadrados
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Sejam x e y as dimensões do retângulo, nesse caso devemos ter:
x.y = 30 (I)
(x+1).(y+1)=42 => x.y + x + y + 1 = 82 => 30 + x + y + 1 = 42 => x + y = 42 - 31 => x + y = 11 (II)
De (II) vem que x = 11 - y (III)
Substituindo (III) em (I), teremos
(11 - y)y = 30
11y - y² = 30
-y² + 11y - 30 = 0
Δ = 11² - 4.(-1).(-30)
Δ = 121 - 120
Δ = 1
y = (-11 ± √1)/2.(-1)
y' = (-11+1)/-2 = -10/-2 = 5
y" = (-11-1)/-2 = -12/-2 = 6
Para y = 5, temos x.5 = 30 => x = 30/5 => x = 6
Para y = 6, temos x.6 = 30 => x = 30/6 => x = 5
Portanto, as dimensões são: x = 6 e y = 5 ou x = 5 e y = 6
2) Temos que
20 cm = 0,2 m
30 cm = 0,3 m
Área de um ladrilho: 0,2 x 0,3 = 0,06 m²
Quantidade de ladrilhos = 60 ÷ 0,06 = 1000 ladrilhos
3) Seja x a largura do retângulo, logo seu comprimento é x + 4, portanto
x(x + 4) = 45
x² + 4x - 45 = 0
Δ = 4² - 4.1.(-45)
Δ = 16 + 180
Δ = 196
x = (-4 ± √196)/2.1
x' = (-4 + 14)/2 = 10/2 = 5
x" = (-4 - 14)/2 = -18/2 = -9 (não serve)
Largura do retângulo: 5 cm
Comprimento do retângulo: 5 + 4 = 9 cm